Índices, taxas e coeficientes

RKA4JL - Olá! Tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma aula de matemática. Nesta aula vamos conversar sobre índices, taxas e coeficientes. Mas você sabe o que são essas coisas? De uma forma geral, podemos dizer que índices, taxas e coeficientes são indicadores obtidos através de dados relativos que podem ajudar no planejamento ou na tomada de decisões. Sabendo disso, para compreender esses indicadores, eu vou apresentar cada um deles aqui, e utilizar exemplos práticos para que você entenda tudo isso muito bem. Vamos começar aqui com o índice. O índice é uma espécie de relação que existe entre variáveis de espécies ou características diferentes. Para obter o índice entre duas variáveis, basta calcular a razão entre elas. Por exemplo, vamos supor que seja pedido para obter o índice de massa corporal, mais conhecido como IMC. Para obter o IMC, basta calcular a razão entre a massa corporal de um indivíduo e o quadrado de sua altura. Vamos fazer o cálculo do IMC de um determinado indivíduo aqui. Vamos supor que ele tenha 60 kg e que sua altura seja 1,60 metro. Assim, o IMC dele será 60 kg dividido por 1,60 metro ao quadrado. Isso é igual a 60 kg dividido por 2,56 metros quadrados, que é igual a 23,44 kg por metro quadrado aproximadamente, claro. Ok, feito isso e tendo esse dado em mãos, como sabemos se estamos no peso ideal ou não? Para isso, é muito comum a gente consultar tabelas de referências, que inclusive, no caso do IMC depende de alguns fatores, tais como idade e sexo, ou seja, existem tabelas diferentes para determinados grupos de indivíduos, mas de uma forma simplificada, vamos considerar que estamos observando o individuo que se encontra em uma faixa para ser consultada na seguinte tabela. Nessa tabela aqui temos na coluna à esquerda os intervalos de IMC, e na coluna à direita a situação. Como encontramos um IMC igual a 23,44, ele se encontra nessa terceira linha, ou seja, ele está no intervalo entre 18,5 e 24,99. Observe que a situação dele é "peso normal". Sendo assim, ele não está nem abaixo do peso e nem acima do peso. Mas como eu falei, estamos considerando que essa tabela é ideal para observar esse indivíduo. Agora, que tal a gente elaborar uma espécie de tabela de referência e utilizar essa tabela para obter o IMC de alguns indivíduos? Nessa tabela teremos a relação entre algumas alturas e algumas massas corporais. Ao cruzar esses dados, teremos um IMC do indivíduo para uma determinada altura e uma determinada massa corporal. Vamos colocar aqui as seguintes alturas em metro: 1,5, 1,55, 1,6, 1,65, 1,7, 1,75 e 1,8. Vamos colocar aqui também algumas massas em quilograma: 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85 e 90. Agora é só calcular os IMCs com a fórmula que eu já apresentei. Mas como já fiz o cálculo aqui, estou apenas colocando os valores obtidos. Agora que temos essa tabela com diversos IMCs já calculados, podemos saber rapidamente o IMC de um indivíduo. Vamos dizer que temos alguns indivíduos que se encontram na faixa dos valores apresentados na tabela. Temos o indivíduo A, o indivíduo B e o indivíduo C. O indivíduo A tem uma altura de 1,55 metro e uma massa corporal de 55 kg. O indivíduo B tem uma altura de 1,80 metro e uma massa corporal de 55 kg também. Já o indivíduo C tem uma altura de 1,55 metro e uma massa corporal de 90 kg. Observando na tabela, o IMC do primeiro individuo é igual a 22,89. Vou anotar aqui. 22,89. O IMC do segundo indivíduo é igual a 16,98. Vou anotar aqui também. 16,98. Já o IMC do terceiro indivíduo é igual a 37,46. Anotando aqui. 37,46. Repare que o primeiro indivíduo está na faixa do peso normal, já o segundo indivíduo está muito abaixo do peso e o terceiro indivíduo está na faixa de obesidade severa. Mas o que fazemos com essas informações? Como eu falei no início do vídeo, o índice é um dos diversos indicadores que podem ajudar na tomada de decisões. Então, ao olhar para informações como essas, o ideal é realizar um planejamento e tomar algumas decisões para ajudar o indivíduo a chegar ao IMC ideal, justamente para que ele tenha uma vida mais saudável. Nesses casos específicos, algumas ações podem ajudar, tais como a prática de esportes, uma boa alimentação e uma boa noite de sono, além, é claro, de sempre contar com a ajuda de um especialista no assunto, como, por exemplo, um médico ou um nutricionista. Agora que já conversamos sobre os índices, vamos conversar sobre os coeficientes. Enquanto os índices apresentam relações entre variáveis de espécies diferentes, os coeficientes apresentam relações entre variáveis da mesma espécie. Essa relação é obtida calculando a razão entre uma parte de uma espécie e o todo dessa espécie. Para compreender a ideia de coeficiente, vamos observar o coeficiente de natalidade. Vamos supor que uma cidade fictícia tenha mil habitantes, e que ao longo de um determinado período de tempo nasceram 200 pessoas para se chegar a esses mil habitantes. De forma simplificada, podemos dizer que o coeficiente de natalidade nessa cidade é igual ao número de nascimentos, que foi 200, dividido pelo número de habitantes, que nesse caso é 1.000. 200 dividido por 1.000 é igual a 0,2. Então esse é o coeficiente de natalidade de nossa cidade hipotética. Existem diversos coeficientes que são muito importantes e que ajudam na tomada de decisões de uma pessoa, de um grupo de pessoas ou até mesmo dos diversos agentes sociais de uma sociedade. Um desses coeficientes é o coeficiente de Gini, que é um indicador que mostra a desigualdade de distribuição de renda em um determinado grupo social. Basicamente, o coeficiente de Gini é um número entre zero e um, em que zero corresponde à completa igualdade (no caso de rendimento, seria como se toda a população recebesse o mesmo salário) e um corresponde à completa desigualdade (nesse caso uma única pessoa receberia o rendimento de toda a população). Pesquisar o coeficiente de Gini em relação à distribuição de diferentes localidades pode contribuir com a reflexão entre a concentração de renda por uma pequena parcela da sociedade. Observe o mapa que eu estou colocando aqui na tela. Ele indica o coeficiente de Gini em relação à distribuição de renda de alguns países. O Brasil, por exemplo, apresenta um coeficiente entre 0,5 e 0,55, enquanto que o Japão apresenta um coeficiente de Gini entre 0,25 e 0,3. Que tal agora você pausar o vídeo e pensar um pouco sobre essa diferença e o que poderia ser feito para diminuir um pouco mais a desigualdade de renda em um país como o Brasil? Pensou? Ótimo. Depois converse com seus colegas também sobre isso. Agora um detalhe interessante é que também é possível aplicar o conceito do coeficiente de Gini para outras situações além da referente à distribuição de renda. Por exemplo, ao aplicar o mesmo conceito em relação à educação, temos que quanto mais próximo o coeficiente se encontra de um, maior é a desigualdade em relação à escolaridade de uma população. Agora que já conversamos sobre os coeficientes, vamos conversar também sobre as taxas. As taxas são, basicamente, os coeficientes, mas multiplicadas por uma potência de 10. Geralmente por cem por cento ou por mil. Como exemplo, podemos observar o caso de nossa cidade fictícia onde calculamos o coeficiente de natalidade. Em nosso cálculo encontramos um coeficiente igual a 0,2. Ao multiplicar 0,2 por 100 por cento, encontramos a taxa de natalidade. 0,2 vezes 100 por cento é igual a 20 por cento, ou seja, nessa cidade fictícia temos uma taxa de natalidade de 20 por cento do total da população. Agora, também é possível obter a taxa por mil ou, quem sabe, 100 mil habitantes. Por exemplo, ao pegar 0,2, que é o nosso coeficiente, e multiplicar por 100 mil, encontraremos 20 mil nascimentos a cada 100 mil habitantes. A taxa também costuma apresentar uma variação percentual em relação a um valor anterior. Isso é muito comum na economia. Por exemplo, a taxa mensal de inflação. Basicamente, a taxa de inflação é calculada determinando a diferença entre o índice de preços ao consumidor atual, o chamado IPC futuro, e o anterior, o IPC passado, e comparando essa diferença com o IPC anterior. Para que a comparação seja expressa na forma percentual, multiplicamos esse resultado por 100. Por exemplo, vamos supor que o IPC passado tenha sido igual a 10, e o IPC futuro, o atual, seja igual a 12. Ao realizar o cálculo, temos ((12 menos 10) dividido por (10)) vezes 100. 12 menos 10 é igual a 2, aí temos (2 dividido por 10) vezes 100 por cento. realizando o cálculo temos 0,2 vezes 100 por cento, que é igual a 20 por cento, ou seja, o IPC teve um aumento de 20 por cento em relação ao anterior. Compreender como o IPC é composto, ou seja, através de uma análise dos preços e serviços que o cidadão utiliza e o impacto que a taxa mensal de inflação tem na vida de cada família, é uma boa sugestão para que você compreenda como esse tipo de informação é relevante para o seu projeto de vida. Enfim, relembrando tudo o que falamos aqui. Índices, taxas e coeficientes são indicadores obtidos através de dados relativos que podem ajudar no planejamento ou na tomada de decisões. Um índice é uma espécie de relação que existe entre variáveis de espécies ou características diferentes. Os coeficientes apresentam relações entre variáveis da mesma espécie. Já as taxas são basicamente os coeficientes, mas multiplicados por uma potência de 10, geralmente por 100 por cento ou por mil. A taxa também costuma apresentar uma variação percentual em relação a um valor anterior. Espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que conversamos aqui e mais de uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e dizer que eu encontro você na próxima. Então, até lá!