Representações geométricas

RKA - Você já conhece alguns instrumentos de desenho geométrico, e entre eles estão a régua e os esquadros. Nós temos aqui a tradicional régua, e temos aqui os esquadros. Este é um esquadro, este é outro esquadro, e são os mais comuns que você vai encontrar por aí. Nos esquadros, nós temos, aqui, um ângulo reto, um ângulo de 90 graus, e nós temos, também, outros dois ângulos, que são ângulos menores que os de 90 graus, talvez você se lembre do nome, são "ângulos agudos". Neste esquadro aqui, nós temos um ângulo de 45 graus, aqui, e um outro ângulo de 45 graus, aqui. Esse é um tipo de esquadro. Neste outro tipo de esquadro, nós temos, aqui, um ângulo de 60 graus, e, aqui, um ângulo de 30 graus. Este esquadro, em que temos dois ângulos com a mesma medida, temos também estes dois lados com a mesma medida, estes tracinhos indicam medidas iguais. E, neste caso, nós temos um esquadro chamado de esquadro "isósceles". Por outro lado, neste outro esquadro aqui, os três ângulos têm medidas diferentes, e os três lados têm medidas diferentes, e isso dá a ele o nome de "escaleno", esquadro escaleno. Aqui estão os esquadros. Muito bem. Para que servem estes instrumentos? A primeira coisa que vem na sua cabeça, corretamente, é que eles servem para que nós possamos desenhar linhas perfeitamente retas, isso está perfeito. Só que podemos usar essa ideia para mais além do que desenhar algumas linhas, podemos desenhar algumas linhas retas seguindo algumas condições, ou algumas ideias. Por exemplo, nós podemos desenhar duas retas perpendiculares usando a régua e o esquadro, ou usando os dois esquadros. Você se lembra de que as retas perpendiculares são aquelas que se cruzam formando entre si um ângulo reto, um ângulo de 90 graus? Se eu quiser desenhar duas retas perpendiculares, fazendo aqui à mão livre, eu faria, talvez, algo como isto aqui: duas retas que formam, entre si, 90 graus. É claro que este desenho à mão livre não está muito bom, está longe de ser reta, isso aqui, nós podemos melhorar muito, usando os instrumentos. Vamos então, agora, usar a régua e um esquadro para desenhar direitinho uma reta perpendicular à outra. Observe que qualquer um dos dois esquadros tem um ângulo reto, ângulo de 90 graus. Então, qualquer um deles vai servir, vou preparar, aqui, a minha régua e meu esquadro. Tenho aqui a minha régua, e com o meu lápis, colocando meu lápis aqui direitinho, eu posso traçar uma reta, com bastante cuidado, e aqui eu tenho uma reta, que eu desenhei com auxílio da régua. Agora, a ideia é traçar uma reta perpendicular a essa, é a hora de usar o esquadro. Eu mantenho a régua neste mesmo lugar, tenho agora, aqui, o meu esquadro, eu vou encostar o meu esquadro perfeitamente sobre a reta e sobre a régua. Encostando bem o esquadro na régua, eu garanto que eu vou ter um ângulo de 90 graus. Lembre-se de que, no esquadro, temos, aqui, um ângulo de 90 graus, e em relação à régua e, portanto, também à reta que nós já desenhamos. Agora, eu vou usar este lado do esquadro como apoio para desenhar a nova reta. Esta nova reta, que eu vou desenhar aqui, forma 90 graus, a reta azul forma 90 graus com a reta vermelha, porque ela, estando apoiada no esquadro, nós sabemos que está formando 90 graus com a régua e com a reta que já tínhamos desenhado. Posso retirar o meu esquadro agora, e também tirar a régua, e eu vejo que temos, ali, um ângulo de 90 graus formado entre a reta azul e a reta vermelha. É claro que pode ser interessante eu usar, novamente, meu esquadro ou minha régua para prolongar esta reta azul, então, colocaria novamente o meu esquadro aqui, deslocaria o meu esquadro aqui, mais para baixo, E com muito cuidado, eu poderia continuar a minha reta azul. Desta forma, quando retirar o esquadro, eu teria, ali, duas retas perpendiculares bem feitas. Podemos também usar os esquadros e régua para construir retas paralelas. Vamos ver como fazer. Retas paralelas são aquelas retas que, no plano, mantêm sempre a mesma distância entre si. Então, por exemplo, uma reta aqui, outra reta aqui, se eu fizer cuidadosamente para que a distância entre ela seja sempre a mesma, eu estou desenhando retas paralelas. A gente também diz que as retas paralelas nunca se encontram, é verdade, mas esta não é a definição. Eu fiz aqui, à mão livre, apenas uma ideia, vamos fazer usando os esquadros direitinho, um par de retas paralelas. Digamos que eu queira uma reta aqui, que eu vou desenhar com muito cuidado, que eu estou fazendo usando este lado do esquadro como apoio. Desenhei uma reta apoiando, como eu faço com a régua, apoiando o esquadro aqui. Eu quero fazer uma reta paralela a essa, sem fazer algo muito a mão livre, eu quero fazer algo bem feitinho. E eu vou, simplesmente, deslizar este esquadro apoiado no outro esquadro, ou na régua, e aí eu vou ter como resultado outra reta paralela a essa, vamos ver. Peguei, aqui, o meu outro esquadro, poderia ter usado, também, a régua, vou apoiar este esquadro aqui, junto com este, vou segurar com a minha mão, firmemente, este esquadro aqui. Agora, se eu deslizar cuidadosamente este esquadro que está apoiado sobre o outro, veja que, aqui, temos a mesma direção da reta que eu tinha desenhado inicialmente. Então, se eu desenhar uma nova reta apoiado neste lado do esquadro, novamente, ela vai ser paralela a anterior. Eu, então, com o meu lápis, apoiaria bem aqui e desenharia uma nova reta, aqui. Observe, agora, que, se eu retirar os esquadros, eu vejo ali duas retas paralelas. Eu posso colocar os meus esquadros novamente e, movimentando mais um pouco o esquadro que eu usei para construir a reta, eu posso construir uma terceira reta paralela àquela inicial, veja só. Aqui está reta verde, a reta azul e a reta vermelha são as três paralelas. É claro que eu poderia usar a minha régua e meu esquadro, agora, e prolongá-las mais, de acordo com as minhas necessidades. Existem, também, muitos softwares, muitos aplicativos que desenham retas paralelas e retas perpendiculares sem a necessidade, evidentemente, de instrumentos de desenho. Por exemplo, este aplicativo, chamado "GeoGebra", eu posso, aqui, marcar dois pontos quaisquer e ele já desenha uma reta que passa por eles. E eu tenho aqui uma ferramenta chamada "reta paralela", com a qual eu posso desenhar uma reta paralela a essa reta que eu já tinha. Uma só, não, posso desenhar várias retas paralelas, veja só. Posso usar, também, essa ferramenta, "reta perpendicular", e desenhar uma reta perpendicular a alguma reta que eu já tinha, por exemplo, uma reta perpendicular aqui, outra aqui, outra reta perpendicular a essa reta, passando por aquele ponto, rapidamente eu consigo fazer isso. Da mesma forma, eu posso construir figuras que exijam paralelismo e perpendicularismo usando essas ferramentas, ou, então, no papel, réguas e esquadros. Um exemplo é desenhar um retângulo, eu posso desenhar, aqui, uma reta. E, veja, o retângulo é aquele quadrilátero que tem os quatro ângulos retos, quatro ângulos de 90 graus. Então, se eu quiser desenhar um retângulo aqui, eu posso usar tranquilamente a ferramenta de reta perpendicular por esse ponto, uma reta perpendicular a esta, passando por esse ponto, uma reta perpendicular a esta, passando por esse ponto. E agora, veja só, eu posso fazer de várias formas, mas aproveitando, posso usar uma reta paralela a essa, por exemplo, passando por aqui. Veja só o que eu consigo aqui, eu consigo formar um retângulo, porque eu tenho as retas paralelas formando os ângulos de 90 graus, e isso garante que os lados opostos são paralelos. Eu vou usar, aqui, a ferramenta "polígono" e desenhar o retângulo, aqui, para que o software destaque bem esse retângulo, para que possamos ver bem. Neste retângulo, este lado e este lado são paralelos, este lado e este lado são paralelos, porém, este lado e este lado são perpendiculares, formam entre si um ângulo de 90 graus, a mesma coisa aqui. E eu posso usar a ferramenta para indicar a medida de ângulo, e eu vou ver que, de fato, aqui eu construí ângulos retos. Veja só, aqui, aqui, aqui, o próprio software já indica que ali foram construídos ângulos retos, eu construí um retângulo usando a ideia de retas paralelas e retas perpendiculares. Eu fiz isso aqui no software, eu poderia ter feito usando aquela técnica dos esquadros com a régua para construir retas paralelas e perpendiculares, e construir, portanto, um quadrilátero chamado "retângulo". Da mesma maneira, eu vou construir aqui um hexágono, mas eu vou fazer em um caminho um pouquinho ao contrário. Eu vou construir um hexágono, primeiro, com a ferramenta do software. Ele tem, aqui, uma ferramenta chamada "polígono regular", e eu vou construir, aqui, um polígono de seis lados, que é o conhecido "hexágono regular". Agora, observe uma coisa, eu posso desenhar uma reta que passa por estes dois pontos, que passa por cima desse lado, aqui, do hexágono. E se eu construir uma reta paralela a essa aqui, passando por este ponto, veja! Ele passa certinho por cima deste outro lado, portanto, este lado e este, no hexágono, são paralelos, da mesma forma que, se eu fizer aqui neste lado, se eu desenhar uma reta paralela a esse lado, olha só, passa por esse outro lado. Digo, então, que esse lado e este são paralelos. Posso fazer, de novo, com este lado e este lado, olha só, são paralelos. Nós podemos ver que temos lados paralelos, dois a dois, no hexágono. Com isso, espero que você tenha aprimorado as suas ideias a respeito de retas paralelas, retas perpendiculares e o uso de instrumentos de desenho para construí-las e analisá-las. Até o próximo vídeo!