Função Afim

RKA4JL - Olá! Tudo bem com você? Você vai assistir agora a mais uma aula de matemática. Nesta aula vamos conversar sobre a função afim. Mas antes de apresentar a definição desse tipo de função, é sempre bom lembrar o que é uma função. Uma função é uma espécie de relação entre duas ou mais variáveis, sendo que quando uma dessas variáveis, que é chamada de independente, se altera, a outra variável, chamada de dependente, também vai ser alterar em função da primeira. Para pensar sobre isso, vamos observar aqui o caso do consumo de um plano de dados de internet ao assistir a um vídeo em um celular. A ideia é explorar a relação entre o consumo de dados em função do tempo de duração do vídeo assistido, ou seja, vamos pensar aqui na relação que existe entre essas duas variáveis e como o consumo de dados se altera em função do tempo que o vídeo possui. Vamos ver esse problema então. "Suponha que, ao assistir a um vídeo no celular, o usuário tenha que acessar uma plataforma de vídeos que consome 100 kilobytes, mais 250 kilobytes por minuto de vídeo transferido. Como podemos representar a relação entre o tempo em minutos que o vídeo possui e a quantidade de dados consumidos no plano do usuário?" Para pensar na relação existente entre o tempo de vídeo e o consumo de dados, podemos observar algumas coisas aqui. Primeiro, independentemente de o usuário assistir a um vídeo ou não, ele sempre vai consumir 100 kilobytes de dados, pois se refere ao consumo de dados ao acessar a plataforma. Segundo, para cada minuto que o vídeo possui, ele vai consumir mais 250 kilobytes de dados. Afinal, o problema falou isso aqui no enunciado. Inclusive podemos pegar essas informações observadas, colocar aqui na tela em forma de tabela e então obter quanto de consumo de dados será realizado para cada minuto de vídeo transferido. Vamos fazer isso aqui, então. Vou colocar duas colunas aqui. Na primeira coluna vou colocar o tempo de vídeo, em minutos, e na segunda coluna eu vou colocar o consumo de dados, em kilobytes. Vou colocar aqui cinco linhas nessa tabela, afinal eu quero saber o consumo de dados com vídeos de cinco tempos diferentes. Eu quero saber o consumo de dados com um vídeo de zero minuto, ou seja, o consumo de apenas acessar a plataforma. Quero saber também o consumo com um vídeo de um minuto, com um vídeo de dois minutos, com um vídeo de três minutos e com um vídeo de quatro minutos. Agora vamos colocar aqui do lado o que está escrito no enunciado, e que já até comentamos. Há um consumo de 100 kilobytes mais 250 kilobytes por minuto de vídeo transferido, ou seja, podemos colocar aqui na primeira linha 100 mais 250 vezes zero. Assim foi realizado um consumo de apenas 100 kilobytes de dados que, inclusive, é o que consumimos ao apenas acessar a plataforma. Agora, ao visualizar um vídeo de um minuto, teremos 100 mais 250 vezes 1, pois temos o consumo ao acessar a plataforma e mais 250 uma única vez. Afinal, o vídeo tem apenas um minuto. Com isso teremos o consumo de 350 kilobytes de dados. Ao visualizar, agora, um vídeo de dois minutos, teremos 100 mais 250 vezes 2, pois temos o consumo ao acessar a plataforma e mais 2 vezes 250, pois o vídeo tem dois minutos. Dessa forma, teremos o consumo de 600 kilobytes de dados. Seguindo essa mesma linha de raciocínio, ao visualizar um vídeo de três minutos teremos 100 mais 250 vezes 3, que é igual a 850 kilobytes de dados consumidos. Por último, visualizando um vídeo de quatro minutos teremos 100 mais 250 vezes 4, que é igual a 1.100 kilobytes de consumo de dados. Viu que interessante? Agora, uma coisa que sempre podemos fazer quando temos uma relação entre duas variáveis e encontramos valores que relacionam essas variáveis, é representar essa relação através da associação de pontos em um gráfico no plano cartesiano. Vamos fazer isso aqui, então. Vou colocar aqui dois eixos. No eixo horizontal eu vou colocar o tempo de vídeo em minutos, e no eixo vertical eu vou colocar o consumo de dados em kilobytes. Então vou colocar aqui alguns valores para o tempo. Vou colocar zero, um, dois, três, quatro e cinco. Também vou colocar alguns valores para o consumo de dados: zero, que até já está aqui, 200, 400, 600, 800, 1.000, 1.200. Assim fica mais fácil fazer as associações. Inclusive, por falar em associações, o que vamos fazer é buscar valores que estão no eixo horizontal que se relacionam com valores que estão no eixo vertical, e aí marcar um ponto onde ocorre essa correspondência. Um detalhe importante que precisamos comentar é que existe apenas um único valor de tempo de vídeo que se relaciona a um valor de consumo de dados, como se fosse a relação entre valores de dois conjuntos no qual todo o valor do primeiro conjunto possui um único correspondente no segundo conjunto. Mas, enfim, vamos fazer isso aqui. Temos aqui que tendo um vídeo com o tempo igual a zero, ou seja, só de acessar a plataforma, teremos um consumo de dados de 100 kilobytes. Então temos um ponto aqui. Agora, tendo um vídeo com o tempo de um minuto, temos um consumo de dados de 350 kilobytes, mais ou menos aqui. Relacionando os dois valores, temos um ponto aqui. Com o vídeo de dois minutos temos um consumo de dados de 600 kilobytes. Relacionando os valores, o nosso ponto está aqui. Com o vídeo de três minutos temos um consumo de dados de 850 kilobytes, que é mais ou menos aqui. Relacionando os valores, o ponto está aqui. Por último, com o vídeo de quatro minutos temos um consumo de dados de 1.100 kilobytes. Sendo assim o nosso ponto está mais ou menos aqui. Se a gente fosse colocar o consumo de dados de vídeos de vários tempos diferentes, inclusive de frações de minutos, teríamos infinitos pontos aqui. Ao colocar todos esses pontos, poderíamos traçar uma linha através dele. Dessa forma teríamos aqui uma reta, que, inclusive, indica o comportamento da relação entre o tempo de vídeo e o consumo de dados para todas as durações possíveis de vídeos. Uma coisa muito legal, também, é que podemos representar essa relação entre tempo de vídeo e consumo de dados através de diagramas de conjuntos. Por exemplo, podemos colocar aqui dois diagramas. No primeiro diagrama vou colocar valores que indicam um conjunto do tempo de vídeo em minutos e no segundo diagrama vou colocar valores que indicam o consumo de dados em kilobytes, ou seja, no primeiro vou colocar zero, um, dois, três e quatro e no segundo vou colocar 100, 350, 600, 850 e 1.100. Agora a gente vai relacionar os valores da mesma forma que fizemos antes. A gente relaciona aqui zero com 100, 1 com 350, 2 com 600, 3 com 850 e 4 com 1.100. Portanto, sempre que tivermos um valor de tempo de vídeo, teremos um valor correspondente a ele no conjunto de dados consumidos. Aqui neste vídeo apresentamos a relação entre tempo de vídeo e consumo de dados de três formas diferentes. É a mesma situação, mas representada de diferentes maneiras. Apesar dessas diferentes formas de representação, estamos com a mesma relação, ou função, envolvida. Por falar nisso, essa relação que apresentamos de diferentes formas também pode ser apresentada de forma algébrica, ou seja, podemos colocar aqui o seguinte: o consumo de dados é igual a 100 mais 250 vezes o tempo de vídeo. A gente até fez isso lá na tabela, porém, como temos uma variável aqui se alterando em função de outra variável, podemos apresentar isso aqui na forma algébrica de uma função. Como é o consumo de dados que se altera em função do tempo de vídeo, podemos dizer que o consumo de dados é igual a f(x), em que x corresponde ao tempo de vídeo. Sendo assim, f(x) vai ser igual a 100 mais 250 vezes x. E pronto! Temos aqui uma expressão que representa o que chamamos de função afim, também chamada em muitos momentos de função do primeiro grau ou função linear. Para deixar tudo mais claro, a função afim é uma função real que pode ser escrita da seguinte forma: f(x) igual a "a" vezes x mais b, onde x é a variável independente e f(x) é a variável dependente. Além disso, "a" é o que chamamos de coeficiente angular e "b" é o que chamamos de coeficiente linear, sendo que "a" e "b" são reais e "a" é diferente de zero. Enfim, espero que você tenha conseguido compreender todas essas ideias direitinho, e mais uma vez eu quero deixar aqui para você um grande abraço e dizer que encontro você na próxima. Então, até lá!