Área de um triângulo na malha quadriculada

RKA - Vamos calcular a área de um triângulo. Neste exercício, a área desse triângulo verde aqui. Então, quando a gente fala em calcular a área de um triângulo, a primeira coisa que vem no meu cérebro, e acho que talvez, se vocês já sabem a fórmula, vem no cérebro de você também, é que se vocês quiserem calcular a área de um triângulo, vocês pegam a base, multiplicam pela altura do triângulo, acho que aqui, esse "h" ficou melhor agora, e dividem o resultado por 2, e isso vai dar a área do triângulo. Então, vamos supor que você tenha um triângulo mais ou menos assim, então, essa parte aqui em rosa seria a base do triângulo, e essa parte em amarelo seria a altura. Seria a altura do triângulo, você multiplica isso e você tem a área desse triângulo. Mas agora, vamos supor que eu tivesse um triângulo mais ou menos assim, deixa eu fazer direito, mais ou menos assim, meio inclinado, então nesse caso minha base seria isso aqui e a minha altura, agora, seria isso aqui. A altura seria do vértice mais longe, no caso, mais distante da minha base, até a mesma linha que está na linha da minha base, e que faz ângulo de 90 graus. Então, multiplico esses dois e tenho a área da mesma forma. Então, para começar a calcular desse triângulo aqui, a primeira coisa que a gente pode fazer, talvez seja a coisa mais gritante, que mais faça sentido nessa hora, será dividi-lo em mais triângulos, para que a gente possa usar essa fórmula aqui, porque, no momento, a gente tem um certo ângulo em relação a esses meus quadrados de unidades aqui do meu gráfico, então eu não sei quanto que vale a base e a altura do triângulo, nesse caso, eu também não sei se esse ângulo aqui vale 90 graus. Então, eu vou dividir o triângulo em 2 triângulos, vocês já vão entender por que eu escolhi esse lugar aqui, então só deixa eu terminar de dividi-lo aqui, vou até fazer a linha o mais reto possível, já desviei, então tenho esse triângulo aqui. Eu o dividi exatamente aqui, porque eu fico com um triângulo menor aqui, que eu vou pintar, acho que de laranja está bom. Esse triângulo menor, que eu vou pintar de laranja, aqui. E esse outro triângulo maior, que eu vou pintar de vermelho, aqui. A soma da área desses dois triângulos menores, vai me dar a área total desse triângulo, que é a área que estou procurando. E o motivo de eu escolher esse lugar para dividir, é porque se eu tomar isso aqui como a base, isso aqui é a minha base, acho que essa cor não ficou muito boa, mas é a única cor que eu tenho sobrando. Então, se isso aqui for a minha base, isso aqui vai ser a minha altura, isso aqui vai ser a minha altura para esse triângulo, então eu terei: 1 unidade, 2 unidades, 3 unidades, o papel, no caso, o meu fundo aqui é milimetrado, então eu tenho 3 unidades na base, e na minha altura eu tenho: 1, 2, 3, 4, 3 vezes 4, e isso dividido por 2 Lembrem-se, é a base vezes a altura, dividido por 2. Isso aqui vai me dar 12 por 2, que é 6. Essa é a área desse meu triângulo aqui. E agora para esse triângulo aqui, esse triângulo da esquerda, a minha altura vai ser isso aqui. Vai ser isso aqui. E isso aqui vale 2, enquanto a minha base continua valendo 3. Então, isso vai ser 2 vezes 3, dividido por 2, que vai dar 6, dividido por 2. Então, só deixe-me escrever, espere aí, acho melhor escrever para não confundir vocês. Então, 2 vezes 3, dividido por 2, que dá 6 por 2, que é igual a 3. Então, a minha área total desse triângulo aqui é 6 mais 3, que dá 9. Mas, existe outro jeito mais bonito de calcular isso aqui, então eu vou apagar tudo o que eu fiz aqui, para ter mais espaço e começar do zero, que sinceramente é uma maneira um pouco mais, eu acho essa maneira um pouco mais fácil, só que para chegar nela, você tem que pensar um pouco fora da caixa, ou melhor, fora do triângulo. Mas também é muito simples de fazer. Só deixar eu apagar tudo para ficar com bastante espaço disponível aqui fazer o cálculo. E não apagou até aqui, então vamos só apagar isso aqui manualmente. Pronto. Ok, então vamos supor que eu pegue esse meu próprio triângulo aqui, e o coloque dentro de uma caixa, dessa maneira aqui. Acho que agora vocês já entenderam aonde estou querendo chegar. E eu separei essa caixa, agora tenho 4 triângulos nessa caixa. Eu tenho esse triângulo do meio, que é o que eu quero achar, só que eu tenho também esse triângulo aqui, eu tenho esse triângulo aqui, esse triângulo aqui e eu tenho também esse triângulo aqui embaixo. E se eu pegar a área total desse meu retângulo e subtrair a área de cada um desses 3 triângulos aqui, o que sobra é justamente a área do triângulo que eu estou querendo achar. Então, vamos calcular a área do retângulo. Aqui eu tenho: 1, 2, 3, 4, 5, 6 unidades. Um lado mede 6, e o outro mede: 1, 2, 3, 4. 6 vezes 4, vai dar 24. Então, minha área total é 24, vou fazer de vermelho, que eu não usei ainda. Então, minha área total é 24, e agora eu posso começar a subtrair as áreas desses triângulos pequenos. Vamos supor que aqui seja a minha base, a base desse meu triângulo, vale 1, e eu vou pegar minha altura aqui, essa aqui vai ser a minha altura, e mede 4. Então, 4 vezes 1, a área aqui vai ser 4 vezes 1, ou melhor, deixa eu escrever aqui: área total menos base vezes altura, dividido por 2. Agora vou pegar esse meu outro triângulo aqui, vamos supor que isso aqui é a minha base, mede 2 e a minha altura mede 4, então, menos 2 vezes 4, dividido por 2, e finalmente o meu outro triângulo. Agora que eu percebi que inverti as cores, mas cada cor representa um triângulo menor aqui. Então, menos, aqui vai ser 6 vezes 3, 6 vezes 3, dividido por 2, e agora é só calcular. Então, aqui fica: posso cortar esse 2 com esse 2, com esse 4, então isso aqui fica 2, posso cortar esse 2 com esse 2, e aqui fica 4, e aqui 6 vezes 3, dividido 2, eu posso dividir esse 6 por 2, vai ficar 3 vezes 3 que, é 9. Então, vai ficar 24 menos 2, vai dar 22, menos 4, vai dar 18, menos 9, vai dar 9. Então, a área do triângulo que eu queria achar é 9, que é igual ao exemplo que a gente usou antes.