Estratégia na resolução de expressões de segundo grau

Elza e Rodrigo estavam tentando resolver a equação:

Os dois concordaram que primeiro eles devem subtrair $2x$‍ e somar $8$‍ aos dois lados e reescrever a equação como $x^2+6x+8=0$‍.

Então, Elza disse, "Eu posso completar o quadrado. Posso somar $1$‍ aos dois lados para reescrever essa equação como $x^2+6x+9=1$‍, fatorar e resolver usando raiz quadrada".

Rodrigo disse, “Eu vou fatorar o lado esquerdo da equação como $(x+2)(x+4)$‍ e resolver usando a propriedade do produto nulo”.