ANOVA 1: Cálculo de SST (soma total dos quadrados)

[LEGENDA AUTOMÁTICA] nesse vídeo também nos próximos vídeos vamos fazer uma porção de cálculos sobre esses dados aqui então após todos esses cálculos de todas essas coisas espero poder dar uma intuição sobre o que a análise da variância ea primeira coisa que quero fazer esse vídeo aqui é calcular soma dos quadrados total então vou colocar aqui ó s que te soma dos quadrados total você pode ver isso daqui basicamente como o numerador de como nós calculamos a variância e isso nada mais é que a distância entre esses dados aqui ea média de todos eles tudo isso elevada ao quadrado quadro dessa distância então nós vamos pegar apenas as somas não vamos dividir pelos graus de liberdade que é o que normalmente a gente faz quando calcula uma variância amostral e aí o que será que isso aqui vai ser bom a primeira coisa que nós vamos fazer é determinar a média de todos esses dados eu vou chamar essa média aqui de grande média que você vai ver daqui a pouco que a média das médias de cada um desses conjuntos de dados aqui beleza então vamos calcular aqui essa grande média daquele nosso primeiro conjunto ali a gente vai ter três mais dois mais um do outro conjunto a gente vai ter cinco mais cinco mais três mais quatro e do último conjunto ali vou ter o que ora aqui os cinco mais seis mais sete e como nós temos nove dados né são novos valores o divido tudo isso daqui então porquanto por 9 e aí quando isso aqui vai dar ora 3 + 2 mais um passeio estamos aqui ó cinco mais 388 mais quatro a 12 anos que vai ser 12 é 6 mais 12 mas cinco mais seis de bronze com 7 18 16 mais 12 mais 18 então nós temos aqui seis mais 12 a 18 dezoito mais 18 3636 dividido por 94 essa grande médio então aqui é igual a quatro agora vou mostrar que isso daqui é exatamente igual à média das médias estão nesse grupo 1 aqui a média desse grupo um igual quanto três mais dois que das 55 mais 126 6 / 3 já que são três dados isso dá igual então a 2 já neste segundo grupo aqui ó a gente vai ter cinco mais três mais quatro como vimos aqui dá 12 então a média desse grupo 2 mas chegou a 12 / 3 que dá quatro e finalmente do grupo 3 nós vamos ter que a média do grupo 3 vai ser igual a 5 mas cerca de onze mas sete 18 vemos aqui / 3 está igual a 6 e portanto agora só calcular a média das médias eu vou ter dois mais quatro das seis seja mais seis das doze 12 / 3 da quanto da 4 esse mesmo quadro aqui ó então a média das médias é isso aqui então você pode ver essa grande média aqui como sendo a média das médias de todos os dados ou então como a média das médias de cada um desses grupos de três dados aqui beleza e agora que nós calculamos a grande média podemos então determinar a soma dos quadrados total então nós vamos ter aqui o 3 - 4 ao quadrado 3 - quatro quadrado esse 44 ac mais 2 - 4 ao quadrado esse dois aqui - esse quadro elevada ao quadrado mais 11 -4 ao quadrado agora esses aqui questão e roxo vamos lá então tá mais 5 -4 ao quadrado mais três - 4 ao quadrado mais último a 4 -4 quadrado menos quatro ao quadrado e finalmente esse grupo aqui então vai ser 5 -4 ao quadrado mais 6 -4 quadrado mas 7 -4 ao quadrado então isso daqui tudo vai ser igual a quando ora aquilo lá em cima e se aqui por exemplo - um quadrado dá um certo dá 3 - 4 - 1 - um quadrado a um positivo aqui mas dá menos dois aqui dentro - 2 ao quadrado da 4 positivo aqui vai dar - 3 - 3 ao quadrado da 9 depois nós vamos ter esse grupo aqui tá em roxo então sim - 4 - 1 - um quadrado da um positivo aqui vai dar menos um também que é o quadrado vai dar um positivo e aqui vai dar zero zero ao quadrado enquanto é zero não só botar aqui calculamos agora esse último grupo vamos lá 5 - 4 - 1 ao quadrado vai dar um positivo aqui vai dar 2 2 ao quadrado em 4 e aqui dá 33 ao quadrado da mov e aí quando é que vai dar ora essa parte verde aqui ó um mais quatro mas nove isso dá 14 certo aquela parte que está em roxo um mais um mais 02 e essa parte aqui tem laranja umas 4 e 5 5 + 9 14 também então nós podemos dizer que aquela soma dos quadrados total ali é igual quanto a 30 é um é 14 mais dois mas 14 estudar 16 às 14 h30 beleza e agora se eu quisesse a variância aqui eu dividiria isso aqui pelos graus de liberdade como nós já vimos em outros vídeos vão jamais se esse número de colunas aqui ó de m na verdade não vou provar nada rigorosamente aqui eu só quero mostrar mais ou menos de onde vêm aquelas formas estranhas que a gente vê nos livros de estatística beleza é mais pra te dar uma intuição da coisa do que prová la então nós temos m grupos no grupo 1 2 e 3 do chamado de m a generalizar e em cada grupo nós temos n membros olha aí então quantos membros nós temos um total aqui ora nesse caso que o três vezes 39 ou seja n vezes n então o nosso grau de liberdade aqui como você já sabe nós temos esse total aqui de dados e nós vamos tirar nesses dados então seria 9 -1 nesse caso que daria 8 pois imagine que você saiba esse valor aqui da média das médias então apenas 8 valores aqui dentro seriam informações novas um deles não seria novo você poderia deduzir através da média das médias é ou não é na verdade nesse primeiro nesse último aqui pode ser qualquer um se você tiver 8 valores e souber a média das médias você pode terminar o novo valor não seria uma informação nova e é por isso que nosso grau de liberdade vai ser esse número de elementos menos um e então nesse caso aqui como nós estamos vendo são nove dados 9 - um de 8 ou se eu pensar de maneira mais generalizada mvc n - um então aqui eu vou te ó m vezes n - 1 graus de liberdade graus de liberdade tranqüilo e portanto se eu quiser calcular agora variância disso daqui basta dividir esse 30 por oito então nesse nosso caso aqui ó estou dizendo que nós temos o que 8 graus de liberdade certo se eu fizer 30 / 8 eu vou ter a variância para todo esse grupo aqui ou seja o grupo de nove elementos se nós combinamos todos ele é claro então vou terminar esse vídeo por aqui e vou mostrar no próximo vídeo de onde vem essa soma que essa aliança vou mostrar que ela vem da variação da variância que dentro desse grupo e também da variância entre esses grupos e você vai ter uma intuição de onde toda essa análise da variância vem é ou não é ou seja há uma variância para todo esse grupo de nove elementos aqui mas algumas dessas variâncias esses grupos foram diferentes de alguma forma pode vir da variante de eles estarem em grupos diferentes diversos avaliação e estarem dentro de um grupo e nós vamos calcular essas duas coisas e mostrar que a soma dessas coisas vai dar igual a 30 ac ou seja vai ser igual à soma dos quadrados total então até o próximo vídeo