Subconjunto, subconjunto estrito e superconjunto

RKA11C Vamos definir aqui alguns conjuntos. Então vamos definir aqui o conjunto "A" e vamos dizer que conjunto "A" é composto pelos números 1, 3, 5, 7 e 18. Este aqui é o nosso conjunto "A". E vamos fazer o nosso conjunto "B" como sendo... Deixa eu fazer isso aqui com uma cor diferente. Então, vamos fazer o nosso conjunto "B" como sendo composto pelos números 1, 7 e 18. Então 1, 7 e 18. Esse é o nosso conjunto "B". Vamos dizer ainda que o conjunto "C" é composto pelos números 18, 7, 1 e 19. Então 18, 7, 1 e 19. Esse é o nosso conjunto "C". E o que eu quero fazer neste vídeo é dar a noção a vocês de subconjunto. Então, a primeira pergunta que vem: "B é um subconjunto de A?". Bom, aí você vai perguntar: "Mas o que é um subconjunto? O que significa ser um subconjunto?". Ser um subconjunto significa que todos os seus elementos têm que estar dentro do outro conjunto. Então nós podemos dizer, por exemplo, que "B" é um subconjunto. A notação é esta aqui: "B" é um subconjunto de "A". Então "B" é um subconjunto de "A". Então, isto aqui significa dizer que "B" é um subconjunto de "A". "B", subconjunto de "A". Isso quer dizer o quê? Quer dizer que cada elemento de "B" também é um membro do conjunto "A". E, ainda, a gente pode dizer que "B" é mais do que um subconjunto de "A". A gente pode dizer que "B" é um subconjunto próprio de "A". Porque, embora "B" esteja contido em "A", ou seja, todos os elementos de "B" façam parte de "A", o conjunto "B" é diferente do conjunto "A". Nós chamamos isso de subconjunto próprio. Sendo assim, nós podemos escrever que "B" é um subconjunto próprio. Imagine que isto aqui seja um sinal de igual, então isto aqui é não igual. Então, "B" é um subconjunto próprio de "A". Isto aqui significa: "B" é subconjunto próprio. Então o nome é esse: subconjunto próprio. "B" é um subconjunto próprio de "A". O que significa que todos os elementos de "B" estão em "A", mas nem todos os elementos de "A" estão dentro de "B". Então quer dizer que "B" e "A" são diferentes, embora "B" esteja contido no conjunto "A". E, com isso, nós podemos dizer, por exemplo, que "A" é um subconjunto de "A". Bom, na verdade, qualquer conjunto é um subconjunto dele mesmo, o que não podemos escrever é que "A" é um subconjunto próprio de "A". Isto aqui é impossível. Por quê? Porque todos os elementos de "A" estão dentro de "A", então isto aqui é uma afirmativa falsa, isso é falso. Vamos praticar um pouco mais. Nós poderíamos, por exemplo, escrever que "B" é um subconjunto de "C"? Nós poderíamos escrever isto aqui? Então, vejamos: dentro do conjunto "C", tem o número 1, que está no conjunto "B", também tem o número 7, também tem o número 18. Então, é verdade que todos os elementos de "B" estão dentro do conjunto "C". Então isto aqui é verdadeiro. E será que nós poderíamos escrever que "C" é um subconjunto de "A"? Vamos ver isso, será que "C" é um subconjunto de "A"? Mais uma vez, nós precisamos do seguinte: nós precisamos que todos os elementos do conjunto "C" também pertençam ao conjunto "A". Então, no conjunto "A", tem o número 18, o número 7, o número 1... No conjunto "A" não tem o número 19! Então, mais uma vez, isto aqui é falso. Isso é falso, porque o número 19 não pertence ao conjunto "A". Somente para relembrar, nós poderíamos ter escrito aqui que "B" é um subconjunto próprio de "C". Agora vamos fazer algo um pouquinho diferente aqui, vamos inverter essa notação. Então nós podemos dizer que "A" é um conjunto que contém "B". Então "A" é um conjunto que contém "B". Isso é uma outra maneira de dizer que todos os elementos de "B" estão dentro do conjunto "A" ou que "B" está contido no conjunto "A". E, neste caso aqui, "A" pode ter os mesmos elementos do conjunto "B" ou mais elementos. E nós também poderíamos inverter essa notação, nós poderíamos dizer que "A" contém propriamente o conjunto "B". Então "A" contém propriamente o conjunto "B". Já neste caso aqui, "A" não pode ter os mesmos elementos de "B". "A" tem que ter mais elementos que "B". Bom, espero ter familiarizado vocês com esses conjuntos e subconjuntos, e conjuntos que contêm outros conjuntos ou que estão contidos em outros conjuntos ou subconjuntos próprios, enfim... E, então, espero que vocês tenham gostado do vídeo. Nos vemos nos próximos vídeos! Aquele abraço!