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Identidades trigonométricas a partir de reflexões e rotações

Problema

No círculo trigonométrico a seguir, θ está em radianos.
Um círculo trigonométrico com um ângulo que vai do eixo x positivo até uma semirreta identificada como theta. O ponto em que a semirreta intercepta o círculo está identificado como 0,42 negativo, 0,91 e está no segundo quadrante.
Sem usar uma calculadora, calcule as expressões a seguir com aproximação de duas casas decimais.
ExpressãoValor
cos(πθ)
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
cos(2π+θ)
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi