Introdução 2 à análise AC

RKA4JL - Olá, pessoal! No vídeo anterior tínhamos começado a fazer a análise de um circuito RLC que usava uma função forçada. Com isso, as continhas ficaram meio difíceis. Então, tentamos como estratégia nos limitarmos às ondas que podem ser descritas com senos e cossenos, que são as senoidais. Agora, vamos continuar a introduzir como a gente vai fazer essa análise com regime permanente senoidal, mas antes eu vou te dar um preview, um script de como as coisas vão se desenvolver daqui para a frente. E o grande motivo para a gente fazer essa limitação é que nós teremos um presentinho no final. Teremos um presente para você. E o grande presente é: todas as equações diferenciais vão se transformar em álgebra. Então, aquele monte de equação diferencial, tudo difícil, vai virar continhas, continhas para a gente resolver. Belo presente, não é? Vai tudo ficar bem simples, muito parecido com aqueles circuitos que tinham apenas resistores que a gente costumava fazer. Sem cálculo, só continha, só álgebra. Parece bem interessante, não? E para que isso aconteça, nós poderemos usar as leis de Kirchhoff, que são os famosos KVL e o KCL, a Kirchhoff's Voltage Law e a Kirchhoff's Current Law, que nada mais é do que o método dos nós e o método das correntes de malha, igualzinho ao que acontecia quando a gente usava apenas resistores. Então, com todas essas artimanhas, a gente vai conseguir usar as técnicas que usávamos nos resistores nesses circuitos que usam indutores e capacitores também. Isso vai simplificar demais as nossas vidas. Então, vamos desenhar aqui novamente o circuitinho em que estávamos trabalhando, começando com a fonte. Aqui nós tínhamos um indutor, descendo aqui, um resistor e para finalizar, um capacitor. Lembrando que aqui na nossa fonte a gente vai se limitar a sinais senoidais, ou seja, essa nossa entrada pode ser representada por uma constante A que multiplica o cosseno de ωt [ômega] mais um ângulo φ [phi] de fase, abaixando aqui um pouquinho. Para representar isso de maneira um pouco mais fácil, a gente usa a seguinte notação: A, vamos usar aqui essa notação de ângulo ∠ e colocar o ângulo de fase. Então, A ∠ e essa notação de ângulo fase vão representar essa expressão toda aqui. Nós chamamos isso aqui de "fasor". E essa é uma das notações para escrevermos o fasor. Então, podemos dizer que a nossa tensão de entrada, que é uma senoide, é descrita por A cosseno de ωt e isso tudo está implícito nessa notação aqui, que é um pouquinho mais resumida. Então, o ωt está embutido aqui nesse A ∠. Uma outra coisa que teremos que aprender aqui é como transformar esse circuito aqui para que a gente possa usar o tal do regime permanente senoidal que a gente tanto está falando. E começando a nossa transformação, a gente vai transformar o indutor L em sL, onde esse "s" aqui é justamente aquela frequência natural que a gente viu anteriormente. Quando aparece um resistor, a gente continua escrevendo como R. Agora, quando aparecer um capacitor, a gente vai escrever 1 sobre sC, onde esse "s" é o mesmo "s" daqui, que é aquela frequência natural que a gente viu anteriormente. E fica tranquilo que, mais para a frente, nos vídeos futuros, nós vamos explicar por que nós estamos fazendo essa transformação e o que elas significam. Então fica tranquilo. Mas o pulo do gato é que a gente vai escrever uma equação KVL aqui e você vai ver como isso vai ficar simples, como isso aqui é sensacional. Mas antes de começarmos, eu vou escrever aqui os sinaizinhos das tensões: mais, menos, mais, menos aqui no resistor, a tensão aqui no capacitor e também na fonte. Eu sei que ainda não é óbvio, mas eu vou ter que escrever esse sL e 1 sobre sC como se fossem valores de resistências da lei de Ohm. E com a ajuda do KVL, nós vamos fazer a equação. Portanto, o meu V vai ser sL vezes a corrente 𝓲, mais R vezes 𝓲, mais 1 sobre sC, também vezes 𝓲. Escrevendo essa equação aqui novamente, porém, agora, colocando o 𝓲 em evidência, nós temos 𝓲 que multiplica: sL mais R, mais 1 sobre sC, que é uma aplicação direta da lei de Kirchhoff. E olha só: se a gente olhar esse carinha aqui, a gente acabou de escrever a equação característica. Já temos aqui a nossa a equação característica. Portanto, usando essas transformações aqui, facilmente obtivemos nossa equação característica. E o que vamos fazer agora? Vamos apresentar aqui um conceito novo. Eu vou reescrever essa equação assim, vou passar o 𝓲 dividindo. Então, temos V sobre 𝓲 é igual a sL mais R, mais 1 sobre sC. Olha só que interessante: nós temos aqui uma razão entre uma tensão e uma corrente. Uma razão entre tensão e corrente. E se estivéssemos falando simplesmente de um resistor comum, V sobre 𝓲 é o quê? É o valor de R. Isso aqui é justamente um jeito de escrevermos a lei de Ohm. Portanto, nós temos aqui essa nova expressão escrita em função dos nossos componentes com a ajuda dessa frequência S. É isso o que está acontecendo por aqui e isso vai nos levar a uma ideia mais geral de resistência, que é chamada de "impedância". É isso o que está acontecendo aqui: nós temos a nossa impedância e geralmente chamamos a impedância de Z. Porém, para continuar nosso raciocínio, a gente vai ter que passar por alguns passos. E para entender melhor esses passos, vamos precisar fazer algumas pequenas revisões, e aqui vou passar a lista do que iremos rever. Para começar, vamos rever um pouco de trigonometria, principalmente cossenos e senos e o que as funções seno e cosseno significam, principalmente se elas estão em função do tempo. Nós também vamos rever a Identidade de Euler. A identidade de Euler é importante porque ela relaciona "e" com um "j vezes x" que vai nos ajudar a relacionar com algum seno de "x" e cosseno de "x". OK? Lembrando aqui que "j" é a unidade imaginária. E se vocês lembram também, quando a gente resolvia equações diferenciais, a resposta mais trivial que aparecia era "e elevado a alguma coisa", lembram? Era mais fácil de trabalhar. E se nós vamos nos limitar a funções, a ondas que são escritas com senos e cossenos, escrevê-las como uma exponencial vai nos ajudar a resolver muitas equações. Portanto, essa relação aqui é o grande pulo do gato para a gente facilitar nossas contas. E se a gente vai usar a identidade de Euler, vai ficar aparecendo esse bendito desse número complexo aqui, então é preciso revisar números complexos. Afinal, eles vão ficar aparecendo aqui o tempo todo. Com os números complexos, nós acabaremos nossa revisão e vamos avançar definindo o fasor, e, então, seguindo para a transformação, que é o sL, o R e 1 sobre sC que vimos agora há pouco. Fasor é aquela ideia que a gente troca o cosseno por alguma coisa que tem um ângulo de fase, e depois de tudo isso nós vamos ter todas as ferramentas para, finalmente, resolver os problemas. Então, é uma técnica muito elegante para a gente conseguir resolver e analisar os circuitos bem complexos de maneira bem mais simplificada. Então, até a próxima, onde vamos terminar esses passos que nós listamos agora. Tchau, tchau!