Equações i-v do capacitor

RKA1JV - Aqui nós temos um dispositivo chamado capacitor e ele tem a capacidade de armazenar cargas elétricas quando submetido a uma diferença de potencial. Portanto, quando você aplica uma certa diferença de potencial "V" depois que ele está totalmente carregado, a quantidade de cargas que estão contidas no capacitor vai ser igual a uma constante, que é a capacitância dele, vezes a diferença de potencial aplicada. Então, essa é uma equação quando ele já está estável. A quantidade de cargas, nós temos aqui que é mais, e aqui vai ser a quantidade de cargas, que é menos, que vão ser exatamente iguais. Aqui nós temos a constante "C" do capacitor, que nós queremos ver o que acontece quando ele está sendo carregado. Ou seja, a diferença de potencial dele não está completa, ele está se carregando, então, há uma corrente elétrica. Nós temos dessa equação, derivando em relação ao tempo, nós temos dq/dt que é a intensidade da corrente elétrica. O "C" é uma constante e nós vamos ter uma variação da diferença de potencial pelo tempo que ele está sendo carregado. Portanto a intensidade da corrente elétrica enquanto o capacitor está sendo carregado é a constante do capacitor vezes a variação da voltagem pelo tempo. Agora vamos colocar "V" em função de "i". Podemos integrar esse lado "idt" e integrar esse lado também ficando com cdv/dt em relação ao tempo "dt", portanto nós temos aqui a integral de "idt" e aqui "cdv", a integral de "dv" é o próprio "v". Então nós temos a integral aqui de menos infinito (∞), ou seja, por todo o tempo da existência do capacitor até o instante atual "t" de "idt" é igual a "c" vezes "v". Essa vai ser toda a carga acumulada no capacitor durante todo o tempo de vida de existência dele. Podemos passar esse "c" para cá dividindo e vamos ter que "v" é igual a 1 sobre "c" integral de menos infinito até o instante atual "idt". Agora, para melhorar essas variáveis, vamos pegar um instante "t" igual a zero, nesse instante ele tem a voltagem "v" igual a v₀. Portanto, no instante "t", nós temos que v(t) vai ser igual a 1 sobre "c", a integral de zero até "t", o instante atual "idt" mais v₀, onde v₀ é todo o potencial acumulado até o instante t₀. Agora, melhorando essa equação, vamos pegar para um "t" qualquer, temos "v" em função de "t" qualquer, vai ser 1 sobre "c", integral de zero até "t" e aqui vamos mexer um pouco na variável para não ficar exatamente igual a "t". Vamos colocar i(𝜏), d(𝜏) mais v₀. Aqui nós temos a equação do nosso capacitor: de "v" em função de "i" e a nossa outra equação que é "i" em função de dv/dt. No próximo vídeo, vamos utilizar essa equação para ver como o capacitor funciona em um circuito.