Plotagem de velocidade vetorial, aceleração e deslocamento de projétil

RKA1JV O que eu quero fazer neste vídeo, agora que nós temos o deslocamento como uma função de tempo, considerando a aceleração constante e a velocidade inicial, eu quero calcular o deslocamento, a velocidade, ou deveria dizer a velocidade final e aceleração. Todos eles como funções do tempo, para que nós possamos entender o que acontece quando uma bola vai para cima, e então, para baixo. Nós sabemos que esse é o nosso deslocamento como uma função de tempo. Sabemos qual vai ser a nossa velocidade final como uma função de tempo, nós falamos sobre isso no último vídeo. Nossa velocidade final vai ser a nossa velocidade inicial somada à nossa aceleração, multiplicada pela variação de tempo. Se iniciamos em alguma velocidade inicial, ou então vocês multiplicaram aceleração pelo tempo, esta parte vai dizer o quão mais rápido ou mais devagar vocês irão se deslocar em relação à sua velocidade inicial. Isso poderia ser, eu acho que vocês poderiam dizer, a sua velocidade atual ou velocidade final naquele ponto no tempo e nós sabemos que a nossa aceleração é bastante simples. A aceleração causada pela gravidade vai ser 9,8 metros por segundo ao quadrado negativo, mais uma vez, o sinal negativo é a convenção para representar a direção descendente. Nossa velocidade inicial vai estar na direção ascendente -19,6 m/s. então, vamos fazer um pouco de representação com esses itens aqui. Esse primeiro gráfico que eu quero fazer aqui será o meu deslocamento versus o tempo. Esse eixo bem aqui vai ser o tempo, ou talvez eu possa chamá-lo de eixo de variação do tempo. Na verdade, vamos simplesmente chamá-lo de tempo, apenas tempo. Em seguida, esse eixo eu vou chamar de deslocamento, e eu vou colocar alguns marcadores aqui. Digamos que isso são 5 metros, 10 metros, 15 metros e 20 metros. No tempo, isso é zero, isso é 1, isso é 2, isso é 3, e isso são 4 segundos. Então, isso aqui são os segundos e isso será em metros, 5, 10, 15, 20, esse é o deslocamento, gráfico do deslocamento. Ao mesmo tempo, eu quero criar um gráfico de velocidade, então, vou desenhar um gráfico de velocidade desse jeito, farei um pouco diferente. Portanto, isso é porque a velocidade irá para cima e para baixo, então, precisamos ter valores positivos e negativos aqui, mas o tempo será somente positivo. Mais uma vez, eu me concentro em 1 segundo, 2 segundos, 3 segundos e 4 segundos de tempo. E a velocidade, vai ser 10 metros por segundo, 20 metros por segundo, e isso será a 10 metros negativos por segundo e isso será a 20 metros negativos por segundo. Tudo isso aqui é metros por segundo, isto bem aqui é a velocidade, esse eixo bem aqui é o tempo, então, esse é o meu gráfico de velocidade. Não vamos inserir um gráfico de aceleração aqui, embora, até certo grau, ele seja o mais fácil de todos. Então, o gráfico da aceleração, e farei isso tudo bem desde o início, pois vamos supor que a aceleração é constante. Isso é 1 segundo, 2 segundos, 3 segundos e 4 segundos dentro dele, vamos dizer que esses 10 negativos, e tudo isso está em m/s². Então, nós sabemos que a nossa aceleração é 9,8 m/s² negativos. Portanto, a aceleração para o tempo total durante 4 segundos vai ser de cerca de -9,8 m/s², vai ser uma aceleração constante durante todo o tempo. Mas vamos calcular o nosso deslocamento e velocidade, então, vou desenhar uma mesinha aqui. Em uma coluna, colocaria a variação no tempo, vocês poderiam representar aquilo como tempo. Vamos descobrir qual é a nossa velocidade final, ou deveria dizer nossa velocidade atual ou nossa velocidade naquele momento. Aqui nessa coluna, vou calcular qual é o nosso deslocamento, e farei isso para os momentos 0, 1, 2, 3, 4, ou a variação do tempo. Portanto quando estiver passando zero segundo, quando tiver passado 1 segundo, 2 segundos, 3 segundos e após 4 segundos, na verdade, vou chamar isso de eixo de variação do tempo. Esse é o eixo de variação do tempo, e deixe-me esclarecer que esse gráfico, eu não o classifiquei, é o meu gráfico da aceleração, aceleração, eu estou saindo da tela. Muito bem, vamos preencher esses campos aqui. Então, no momento zero, qual é a nossa velocidade? Se usarmos a expressão aqui, o tempo zero ou Δt é igual a zero, essa expressão aqui vai ser igual a zero e vai ser a nossa velocidade inicial. No último vídeo, nós apresentamos que a nossa velocidade inicial seria 19,6 metros por segundo, então, vai ser 19,6 m/s. No momento zero, ela vai ser 19,6 m/s. Qual é o nosso deslocamento inicial no momento zero, ou na variação de tempo zero? Vejam esse item aqui em cima, nosso Δt é zero, essa expressão vai ser zero e essa expressão vai ser zero. Nós ainda não realizamos nenhum deslocamento, nós estamos bem aqui, agora, o que acontece após 1 segundo? Qual é a nossa velocidade agora? A nossa velocidade inicial bem ali é 19,6 m/s, e isso foi dado, e a nossa aceleração é -9,8 m/s². Então, é negativo bem ali. E vocês multiplicaram isso por um Δt em cada caso, então, nessa situação, nós vamos multiplicá-la por 1, pois Δt é 1, então, temos 19,6 - 9,8 o que resulta em exatos 9,8 m/s. As unidades, batem, pois você multiplica isso por segundos o que resulta em metros por segundo, então, 19,6 m/s - 9,8 m/s Então, após 1 segundo, nossa velocidade é agora, a metade da velocidade anterior, portanto, agora nos deslocamos 9,8 m/s. Vou desenhar uma linha aqui, 9,8 m/s. Qual é o seu deslocamento? Vocês vão olhar aqui em cima, deixe-me reescrever essa fórmula do deslocamento com todas as informações que conhecemos. Nós sabemos que o deslocamento vai ser igual à nossa velocidade inicial, que é 19,6, não vou escrever as unidades aqui só por uma questão de espaço, multiplicada pela nossa variação de tempo, vou utilizar aquela mesma cor para vocês poderem distinguir. Mais 1/2, eu vou esclarecer, metade de -9,8 m/s², então, 1/2 vezes 1 "a", vai ser, na verdade, eu posso reescrever isso bem aqui. Porque isso vai ser -9,8 m/s vezes 1/2, então isso vai dar -4,9. Tudo o que eu fiz foi multiplicar 1/2 por -9,8 ali. Isso é importante, isso é porque as quantidades do vetor começam a ter importância, porque se vocês colocassem um valor positivo aqui, o objeto não estaria diminuindo a velocidade ao se deslocar para cima. Pois, de alguma forma, a gravidade estaria acelerando o objeto, enquanto ele se deslocava para cima, mas, na verdade, ele está perdendo a velocidade, e é por isso que vocês precisam ter um negativo bem ali. Essa era a nossa convenção no início do último vídeo, para cima positivo e para baixo negativo, então, vamos focar essa parte bem aqui, -4,9 m/s² vezes Δt², isso vai facilitar um pouquinho. Eu vou usar a calculadora, após passar 1 segundo, eu vou usar a minha confiável TI85, após passar 1 segundo, o deslocamento é 19,6 vezes 1. Isso é 19,6 menos 4,9 vezes 1 ao quadrado, então, é só -4,9 que resulta em 14,7 metros. Então, após um segundo, a bola percorreu 14,7 metros no ar, então, está mais ou menos ali. Agora, o que acontece após 2 segundos? Vou escrever isso em magenta, então, após 2 segundos, a nossa velocidade é de 19,6 menos 9,8 vezes 2 e isso após passar 2 segundos. 9,8 m/s² vezes 2 segundos, que resulta em 19,8 m/s. Eles se anulam, então, nós temos o resultado da velocidade, que agora é zero. após dois segundos, a nossa velocidade agora é zero. Na verdade, deixe-me fazer isso aqui. Esse negócio, isso deveria se parecer mais com uma linha, eu não quero que vocês tenham essa percepção, eu só vou desenhar a linha desse jeito, então, a nossa velocidade depois de 2 segundos é zero. Qual é o nosso deslocamento? Nós estamos literalmente no ponto em que a bola não possui velocidade, exatamente em 2 segundos. Então, ela meio que se deslocou para cima e, bem naquele exato momento no tempo, ela está parada. O que está acontecendo com o nosso deslocamento? Nós temos 19,6, vou pegar a calculadora para calcular isso, poderíamos fazer a mão, mas para agilizar, 19,6 vezes 2 segundos menos 4,9 vezes 2 segundos ao quadrado. Eu perdi a calculadora, vezes 2 segundos ao quadrado, então isso é vezes 4, então, isso nos dá 19,6 metros, eu vou escrever isso em magenta, então, estamos a 19,6 metros. Após 2 segundos, estamos a 19,6 metros no ar. Agora, vamos passar para 3 segundos, então após 3 segundos, nossa velocidade agora é, só vou pegar, são -19,6 m/s menos 9,8 vezes 3. Poderíamos fazer esse cálculo de cabeça, mas só para fazer o cálculo para nós, vou usar a calculadora. São 19,6 menos 9,8 vezes 3, isso resulta em 9,8 metros por segundo negativos. Após 3 segundos, a nossa velocidade é agora 9,8 m/s. O que isso significa? Significa que agora está se deslocando na direção descendente a 9,8 m/s. Esse é o nosso gráfico da velocidade, então, qual é o deslocamento nesse ponto? Mais uma vez, vamos usar a calculadora. Eu os incentivaria fazer uma pausa a qualquer momento para calcularem sozinhos. Agora o que é? Estou olhando para o meu deslocamento, escrevi bem aqui o nosso deslocamento, onde Δt são 3 segundos. 19,6 vezes 3 menos 4,9 vezes, Isso é um Δt, então isso são 3 segundos, estamos falando sobre o Δt ou nossa variação de tempo, e é de 3 segundos. Isso é ao quadrado, portanto, vezes 9, após 3 segundos, estamos a 14,7 metros novamente. Estamos na mesma posição que estávamos no segundo 1, mas a diferença é que agora estamos nos deslocando para baixo, aqui nós estamos nos deslocando para cima. Finalmente, o que acontece após 4 segundos? Qual é a nossa velocidade? Vou usar novamente a calculadora, embora eu saiba que vocês sejam capazes de calcular isso de cabeça, 19,6 menos 9,8 vezes 4 segundos, o que é -19,6 m/s. O módulo da nossa velocidade é a mesma do início quando lançamos a bola, exceto que agora está indo na direção oposta. Agora, está se deslocando para baixo, então agora está indo para o baixo. Qual é o nosso deslocamento? Peguem suas calculadoras. Nós sabemos que o nosso deslocamento é 19,6 vezes 4, 4 segundos se passaram. - 4,9 vezes 4 ao quadrado que é 16, que é igual a zero. Nosso deslocamento é zero, estamos de volta ao solo. Se vocês fossem representar o seu deslocamento, vocês, na verdade, teriam uma parábola, uma parábola com abertura para baixo, e se parece algo assim, vou desenhar uma linha pontilhada. Linhas pontilhadas são sempre mais fáceis de se ajustar no meio do caminho, então, se vocês representassem esse deslocamento em relação ao tempo, vocês teriam algo parecido com isso. Sua velocidade é essa linha inclinada pra baixo, portanto, a aceleração é constante. A única razão para eu querer fazer isso é mostrar a vocês que, durante todo o tempo, a velocidade está declinando em um ritmo constante, isso faz sentido, pois o índice com que a velocidade aumenta ou diminui é a aceleração. E a aceleração baseada na nossa convenção, é descendente, por isso que está diminuindo, nós temos uma inclinação negativa aqui, temos uma inclinação negativa de -9,8 m/s. Só pensando no que acontece com esta bola ou pedra, sei que esse vídeo está ficando um pouco longo, mas quando ela é lançada no ar. Vou desenhar os vetores para velocidade, e vou fazer isso em laranja, ou talvez, a velocidade esteja em azul. Logo quando iniciamos, ela representa uma velocidade positiva de 19,6 m/s, então, vou desenhar um grande vetor como esse, essa é a velocidade. Após 1 segundo é 9,8 metros por segundo, então é a metade disso, talvez ficasse parecido com algo assim, 9,8 m/s. Então, nesse pico bem aqui apresenta a velocidade de zero, aí, conforme vocês passam para 3 segundos, o módulo da sua velocidade é 9,8 m/s, mas agora vai para baixo, portanto, parece com algo assim. Finalmente, logo antes de tocar o solo, apresenta uma velocidade negativa de 19,6 m/s. Então, seria como algo assim, mais ou menos, se utilizar a mesma escala aqui. Mas qual era a aceleração no tempo total? Durante todo o tempo, a aceleração foi negativa, foi de -9,8 m/s² vou escrever isso aqui em laranja. Portanto, a aceleração aqui é negativa, não quero colocar isso em laranja. A aceleração era -9,8 m/s², a aceleração negativa de 9,8 m/s², a aceleração é constante o tempo todo, esse último é -9,8 m/s². Não varia em função do tempo da sua localização na curva ou o quanto vocês estão perto da superfície da Terra. Espero que isso esclareça um pouco mais as coisas e dê a vocês uma boa noção do que acontece quando vocês lançam um projétil no ar.