Exemplo resolvido: uso da lei dos gases ideais para o cálculo do número de mols

RKA22JL - Olá, meu amigo ou minha amiga. Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. E, nesse vídeo, vamos resolver um exemplo sobre a lei dos gases ideais, que tem como objetivo calcular o número de mols. Esse problema diz o seguinte: “Um atleta respira fundo, inalando 1,85 litros (1,85 L) de ar a 21°C, e 754 milímetros (754 mm) de mercúrio. Quantos mols de área existem na respiração. Quantas moléculas?” Que tal você pausar esse vídeo e tentar descobrir isso? E aí, conseguiu? Vamos fazer isso juntos agora? A primeira coisa a fazer é pensar sobre as informações que estão sendo dadas, e o que precisamos descobrir. Aqui, temos a informação do volume, também temos a temperatura, e a pressão. O que o problema está pedindo é o número de mols, que normalmente representamos com o “n” minúsculo. A gente conhece alguma expressão que relaciona a pressão, temperatura, volume e número de mols? Com certeza! É a lei dos gases ideais, também conhecida como equação de Clapeyron. Essa lei diz que o produto entre a pressão e o volume é igual ao produto entre o número de mols, n minúsculo, à constante dos gases ideais, que representamos com o R maiúsculo e à temperatura absoluta, que representamos com o T maiúsculo. Aqui, já conhecemos todas as informações, exceto o n. Então precisamos resolver para o n. Eu sei que talvez você vai falar “Ei, a gente conhece o R?” Sim! O R é uma constante e vamos utilizar um valor que vai depender das unidades que usamos. Assim, dependendo das unidades, vamos utilizar um desses valores que estão aqui na tabela ao lado. Normalmente, essas tabelas de constantes são fornecidas em diversas avaliações. Então é algo que você não precisa decorar. Como sabemos o valor de R, só precisamos resolver para n. Para resolver para n, precisamos dividir ambos os lados da equação por RT. Assim, teremos que n é igual ao produto entre a pressão e o volume dividido pelo produto entre R e T. E isso vai ser igual a quê? Nossa pressão é 754 milímetros (754 mm) de mercúrio. Repare aqui do lado que temos vários valores para a constante dos gases ideais. Cada um desses valores foi obtido para certas unidades de pressão, volume e temperatura. Como a questão já forneceu em milímetros de mercúrio e já temos essa unidade aqui em um dos valores de R, vamos utilizar o valor para R que tem essa unidade de medida. Porém, existem situações em que será necessário trabalhar nos valores das unidades de medida para utilizar um desses valores, ok? Como já temos o valor de acordo com a constante, vamos substituir essa informação na expressão. Ou seja, temos aqui 754 milímetros (754 mm) de mercúrio. Aí, multiplicamos isso pelo volume. Aqui no problema foi informado o volume em litros (L), e é essa a unidade que está nessa constante dos gases ideais que marcamos antes. Temos litro (L), milímetros (mm) de mercúrio, mol e Kelvin (K). Então está tudo certinho, e vamos colocar o nosso volume, que é 1,85 litro (L). Isso será dividido por: a constante dos gases ideais, que já marcamos aqui qual iremos utilizar. Eu sei, eu sei, você deve tá falando: “A temperatura informada está em Celsius (C) e, na constante, temos a temperatura em Kelvin (K)”. Não tem problema, basta converter a temperatura de Celsius (C) para Kelvin (K). E, para isso, basta adicionar 273 ao 21°C que temos aqui. Sendo assim, vou utilizar esse valor que eu tenho. Então, temos 62,36 litros de milímetros de mercúrio por mol Kelvin (K). E aí multiplicamos isso pela temperatura. Quanto que é 21°C em Kelvin (K)? Como eu falei, basta adicionar 273 ao 21. Assim, teremos 294 Kelvin (K). Vamos ver se está tudo certinho com as unidades de medida. Esse litro (L) cancela esse litro (L), esse milímetro (mm) de mercúrio cancela esse milímetro (mm) de mercúrio, e esse Kelvin (K) cancela esse Kelvin (K). Assim, o que vai sobrar vai ser esse 1 sobre mol no denominador, que basicamente, resolvendo tudo isso aqui, a gente vai encontrar um certo valor, uma certa quantidade de número de mols. Vamos pegar a calculadora para descobrir o número de mols nessa respiração. Temos que n vai ser igual a 754 vezes 1,85 dividido por 62,36. Dividimos também por 294. Então, temos isso aqui. Vamos ver quantos algarismos significativos temos aqui? Temos três aqui, três aqui, três aqui e quatro aqui. Quando estamos multiplicando e dividindo, precisamos utilizar a menor quantidade de algarismos significativos que estamos utilizando em nossos cálculos. Então precisamos ter três algarismos significativos em nosso resultado. Então teremos 0,0761, logo, n vai ser igual a 0,0761 mol. Eu poderia dizer aproximadamente, porque estamos arredondando, mas são três algarismos significativos que temos, então esse é o número de mols de ar na respiração. Agora, a próxima pergunta é: quantas moléculas é isso? Como sabemos, cada um mol tem cerca de 6,022 vezes 10²³ moléculas. Sendo assim, para saber o número de moléculas, basta pegar esse valor e multiplicar isso por 6,022 vezes 10 elevado à vigésima terceira potência. Então, podemos colocar aqui 0,0761 mol vezes 6,022 vezes 10²³ moléculas por mol. Isso acaba cancelando isso. Aí, ficamos apenas com as moléculas. O ideal agora é pegar o número que a gente tinha calculado antes, porque é sempre bom manter a precisão até que a gente tenha que pensar sobre os algarismos significativos. Aí sim, depois de fazer todo cálculo, a gente arredonda tudo para ter apenas três algarismos significativos. Então, pegamos isso aqui, e multiplicamos por 6,022 vezes 10 elevado à vigésima terceira potência, que, nesse caso, vai ser igual a esse valor aqui. Ao arredondar para três algarismos significativos depois de fazer todo esse cálculo, ficaremos com 4,58 vezes 10 elevado à vigésima segunda potência. Então isso é igual a 4,58 vezes 10 elevado a 22 moléculas. E pronto. Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que fizemos aqui e, mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima!