Equações lineares com coeficientes desconhecidos

RKA - Temos aqui uma equação ax + 3x igual a bx + 5, e o que eu quero fazer é resolver para x, isso quer dizer isolar o x e obtê-lo em função das outras letras, neste caso "a" e "b". Pause o vídeo e tente sozinho isolar o x. O que nós vamos tentar fazer é, como sempre, agrupar todos os termos que envolvem x, de um lado da igualdade. Digamos que seja o lado esquerdo. Para isso, já temos o ax e o 3x do lado esquerdo. Vamos subtrair, então, bx dos dois lados para retirá-lo do lado direito. Efetuando a subtração, então, do lado esquerdo, vamos ter ax + 3x - bx. Do lado direito da igualdade, bx - bx, vamos ter cancelados e vamos ter somente 5. Do lado esquerdo, para agrupar todos os termos que têm x, a única saída aqui é colocar o x em evidência. Ou seja, fatorar. Colocando o x em evidência, entre parentes, vamos ter "a", porque "a" vezes x resultar em ax, + 3, porque 3 vezes x resulta em 3x, - b, porque b vezes x resultando no bx, que está ali acima, e tudo isso é igual a 5. E, como a minha ideia é resolver para x, ou seja, isolar o x, eu vou dividir os dois lados pelo que está entre parentes multiplicando x, que é (a + 3 - b). E aqui, então, ao efetuar a divisão por (a + 3 - b) do lado esquerdo e do lado direito, vou, no lado esquerdo, cancelar o (a + 3 - b), como único fator, é claro, sobrando apenas o x que vai ser igual a 5 sobre (a + 3 - b). Com isso acabamos. Conseguimos deixar x igual e uma expressão envolvendo tudo aquilo que não é x, ou seja, envolvendo o número 5 o a, o 3 e o - b. Vamos a um outro exemplo. Mais uma vez, sugiro que você pause o vídeo e tente resolver para obter o valor de x, lembrando que você vai obter um resultado envolvendo "a", "b" e, eventualmente, algum outro número. Novamente, como queremos obter valor de x, provavelmente, a saída mais razoável é eliminar os parênteses, distribuindo a multiplicação do "a", e depois agrupar em um lado da igualdade todos os termos que envolvem x e do outro lado aqueles que não envolvem x, para depois finalizar. Vai ser muito parecido com o exemplo anterior. Distribuindo a multiplicação do "a", vamos ter a vezes 5, que é 5a, menos "a" vezes x, e isso igual a bx menos 8. Vou deixar tudo que tem x do lado esquerdo. Então vou subtrair bx dos dois lados, assim eu posso cancelar o bx, que está do lado direito, e deixar quem tem x do lado esquerdo. Mas, do lado esquerdo eu ainda tenho o 5a, que não envolve x. Então, também, vou subtrair 5a dos dois lados. Aqui temos, subtraindo 5a aqui, subtraindo 5a do outro lado também. 5a - 5a, cancela. Então do lado esquerdo, vamos ficar com -ax, - bx. E isso vai ser igual, do lado direito nós vamos ter bx - bx. Cancelando. E vamos ficar com -8 -5a. Com isso, conseguir separar tudo que tem x de um dos lados da igualdade, neste caso o lado esquerdo, e os termos que não envolvem x estão à direita da igualdade. Do lado esquerdo, eu preciso agrupar tudo que envolve x e não temos outra saída que não seja fatorar colocando x em evidência. E aqui, para facilitar um pouco, porque temos muitos sinais negativos, vou multiplicar os dois lados da igualdade por menos um. E vamos ficar, então, do lado esquerdo com ax + bx, e o lado direito, portanto, vai ficar com 8 positivo mais 5a. Vamos agora, então, de fato fatorar o lado esquerdo colocando o x em evidência. Veja que x é o fator comum para ax e bx. Colocando o x em evidência vezes, nos parênteses, para o primeiro termo vamos ter "a", porque "a" vezes x resultado no ax que nós já tínhamos, mais "b", porque "b" vezes o x, que está em evidência, resultaria no bx que nós já tínhamos ali. E isso vai ser igual a 8 + 5a. Mas, agora, nosso objetivo é calcular o valor de x. É isolar a incógnita x. Portanto, vou dividir os dois lados por "a + b". E, do lado esquerdo, vamos ter somente x, porque o a + b cancelou. E do lado direito, vamos ter 8 + 5a, tudo isso sobre "a + b". E, com isso, resolvemos para x, ou seja, conseguimos obter x igual a uma expressão que envolve todo o resto que estava na equação. Neste caso, "a", "b" e o número 8. Assim, finalizamos a resolução da equação. Até o próximo vídeo.