Simetria e eixo(s) de simetria(s)

Neste artigo, teremos a oportunidade de nos aprofundar nos conceitos de simetria e eixo de simetria. Para isso, vamos retomar que, em geometria, simetria significa relação de conformidade. Isto é, dada uma linha divisória em certa imagem, é possível observar suas partes com mesma medida, forma e posição. Essa linha divisória chama-se eixo de simetria, que é a linha responsável por dividir uma figura em partes simétricas.

Vamos explorar imagens de polígonos com eixos de simetrias situados em suas regiões externas. Em um primeiro exemplo, usaremos o próprio eixo cartesiano como tal.

Observe que, nesse exemplo, o eixo das ordenadas foi usado como eixo de simetria para a reflexão do triângulo. Essa transformação, como comentado, preserva as distâncias, os ângulos e a forma. Mas o eixo não precisa ser, necessariamente, o próprio eixo cartesiano. Vamos para outro exemplo.

Aqui, o triângulo foi submetido a uma transformação de simetria pela reta $\text{r}$‍, o que provoca uma rotação de $90º$‍ no sentido anti-horário por conta da sua construção.

Mas também há a possibilidade do eixo de simetria estar na região interna ao polígono.

Nesse exemplo o eixo de simetria passa pelo centro do octógono e por dois de seus vértices. Observe que a primeira imagem é apenas o octógono $\text{ABCDEFGH}$‍ e a reta $\text{s}$‍. Na sequência, temos o mesmo objeto, porém ele é produto da simetria em relação à reta dada. Talvez você ache estranho que esse tipo de transformação não cause nenhuma mudança, pois uma reflexão como essa apenas muda a posição de seus vértices, e não a figura em si, mantendo assim a mesma estrutura.

Essas são simetrias em relação a um eixo de simetria, que pode estar localizado dentro ou fora da figura. Temos então uma transformação geométrica que resulta em duas partes, as quais, ao serem sobrepostas, vão coincidir.