Formas inscritas: ângulo subtendido por diâmetro

RKA - Na circunferência O abaixo, o segmento SE é o diâmetro. Determine o ângulo ISE. Ou seja, ele está perguntando que ângulo é esse. Vamos fazer de uma maneira bem simples, uma vez que nós temos... De L a E é uma reta. Se nós temos esse ângulo de 61°, esse ângulo aqui vai ser: 180° menos 61°, o que vai dar 119°. Ou seja, esse ângulo é de 119°. Esse ângulo sendo de 119°... Nós podemos achar que ângulo é esse, uma vez que nós temos 27° mais 119° mais esse ângulo, vamos chamar de x, resulta em 180°. Que é a soma dos ângulos internos de um triângulo. Portanto, nós temos que x + 27 + 119 = 180. Portanto, x será igual a 180 - 119 - 27. Então, temos que... 180 - 119 dá 61, - 27. 61 - 27 = 34. Portanto, achamos a resposta: 34°. Vou voltar aqui... Vamos resolver esse problema de outra forma que também é bastante interessante. Vamos voltar aqui tudo o que foi feito, e resolver esse problema de outra forma utilizando o ângulo inscrito na circunferência. Portanto, o que queremos saber ainda é esse ângulo x, é nosso ângulo, e o que nós temos é L, o ângulo em L... Quanto vale o ângulo em L? Verifique que o ângulo em L é inscrito, ele está na circunferência e ele forma um arco SE. E esse arco SE é de 180°, a medida desse arco SE é 180°. Estamos medindo aqui 180°. Portanto, como ele é um ângulo inscrito... E você pode ver em outros vídeos da Khan Academy... Esse ângulo L vai ser metade do ângulo SOE. Que é o ângulo central, ou seja, vai ser metade do ângulo central. Vai ser 180 dividido por 2, que vai ser igual a 90°. Portanto, o ângulo L é de 90°. Então, temos o ângulo L de 90°, temos esse ângulo de 27... O triângulo que estamos pegando é esse aqui. Portanto, nós temos um ângulo que é 27°, temos um ângulo... Cuidado, esse 61 é esse ângulo aqui, não tem nada a ver. Ou seja, tem mais ângulo que é 90°, tem um ângulo aqui que nós não sabemos, nós podemos descobrir, e tem um ângulo que é o que queremos descobrir. Esse ângulo total aqui vai ser: 27 mais 90 mais esse ângulo total, vamos chamar de y... É igual a 180° - 90° - 27°, que vai dar y = 90 - 27 = 63. Ou seja, dá 63°. Agora, que ângulo é esse aqui? Porque... Esse ângulo aqui, y, vai ser o nosso x mais esse ângulo aqui, vamos chamar de z. y = x + z. Mas, quem é z? z vai ser 180 - 90 - 61. Ou seja, z vai ser igual a 90 - 61 = 29. Portanto z = 29°. Sabendo que z é igual a 29° e o total é 63°, x vai ser igual a... x = 63 - 29, que dá os nossos 34°. A primeira forma foi bem mais simples, e na segunda forma nós usamos o conceito de ângulo inscrito, principalmente quando o ângulo inscrito está cortando o diâmetro da circunferência.