Área de um triângulo equilátero

RKA - Digamos que esse triângulo é equilátero, o que significa que todos os seus lados têm o mesmo comprimento. Vamos dizer que o comprimento desse lado é "S". Nesse vídeo, eu quero descobrir uma forma de achar a área desse triângulo equilátero em função de "S". Para fazer isso, vou dividir esse triângulo equilátero em dois. Vou fazer uma linha de vértice no topo e isso vai ser perpendicular à base, e isso também vai dividir este ângulo em cima em dois. Então, este ângulo vai ser igual àquele ângulo. Já provamos isso tudo isso em um vídeo anterior, provamos a relação entre os lados de um triângulo "30, 60, 90". Em um triângulo equilátero regular, todos os seus ângulos são iguais a 60 graus. Esse é 60, esse é 60 e esse aqui em cima, vamos fazê-lo de outra cor, é 60. Dividido em dois, cada ângulo tem 30º cada. Outra coisa que a gente sabe é que esta reta vai dividir este comprimento em partes iguais. Então, essa parte vai ser igual àquela parte. Nós mostramos tudo isso no vídeo do triângulo "30, 60, 90". Agora, o que isso nos diz é que se o comprimento inteiro era "S", todos os três lados vão ter o mesmo comprimento, comprimento porque se trata de um triângulo equilátero. Então, cada um desses é S sobre 2. Se esse comprimento é conhecido, podemos utilizar o que já sabemos sobre triângulos 30, 60, 90 para descobrir esse lado e qual é seu comprimento. A razão por que precisamos saber isso é que a área do triângulo é meio vezes base vezes altura. Se isso é S sobre 2, esse é o lado da raiz quadrada de 3 vezes S sobre 2, e a gente sabe disso porque em um triângulo 30, 60, 90, se o lado oposto ao ângulo de 30 graus é 1, o lado oposto ao de 60° vai ser a raiz quadrada de 3, e o lado oposto ao de 90º, que é o da hipotenusa, será 2 vezes isso. Nesse caso, o lado oposto a 30 graus é S sobre 2, o lado oposto ao de 60 graus será raiz quadrada de 3 vezes S sobre 2. Agora só precisamos saber a área de nosso triângulo usando a área, que é igual à metade da base vezes a altura do triângulo. Bom, então, qual é a base do triângulo? A base inteira do triângulo é "S", então aquilo vai ser "S". E qual é a altura do triângulo? Vamos lá descobrir. Vai ser a raiz quadrada de 3 vezes S sobre 2. Então, vamos multiplicar isso. No numerador, temos a raiz quadrada de 3 vezes 1 vezes "S" vezes "S²". E no denominador temos 2 vezes 2, tudo isso sobre 4. Por exemplo, se eu tiver um triângulo equilátero onde cada um dos lados seja 1, essa área vai ser a raiz quadrada de 3 sobre 4. E se a gente tiver um triângulo equilátero em que cada um dos lados for 2, então, dessa forma, vai ser raiz quadrada de 2 sobre 4, que vai ser 1, vai ser a raiz quadrada de 3. E descobrimos uma forma de obter a área de um triângulo equilátero.