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Curso: Geometria intermediária > Unidade 1

Lição 3: Translações
Matemática
Geometria intermediária
Como realizar transformações
Translações
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Translação de formas

Google Sala de Aula
Aprenda a desenhar a imagem de uma forma dada a partir de uma translação dada.

Introdução

Neste artigo, vamos praticar a arte de transladar formas. Matematicamente falando, vamos aprender a desenhar a imagem de uma determinada forma após uma translação dada.
Uma translação em ⟨a,b⟩ é uma transformação que move todos os pontos a unidades no eixo x e b unidades no eixo y. Uma transformação como esta é comumente representada como T(a,b).

Parte 1: como transladar pontos

Vamos estudar um exemplo de problema

Encontre a imagem A′ de A(4,−7) após a transformação T(−10,5).

Solução

A translação T(−10,5) move todos os pontos −10 unidades no eixo x e +5 unidades no eixo y. Em outras palavras, ela move tudo 10 unidades para a esquerda e 5 unidades para cima.
Agora podemos simplesmente ir 10 unidades para a esquerda e 5 unidades para cima a partir de A(4,−7).
Também podemos calcular A′ algebricamente:
A′=(4−10,−7+5)=(−6,−2)

Sua vez!

Problema 1

Desenhe a imagem de B(6,2) depois da transformação T(−4,−8).

Problema 2

Qual é a imagem de (23,−15) depois da transformação T(12,32)?
(
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
)

Parte 2: como transladar segmentos de reta

Vamos estudar um exemplo de problema

Considere o segmento de reta CD― mostrado abaixo. Vamos traçar sua imagem após a translação T(9,−5).

Solução

Quando transladamos um segmento de reta, estamos na verdade transladando todos os pontos que compõem esse segmento.
Felizmente, não precisamos transladar todos os pontos, que são infinitos! Em vez disso, podemos considerar os pontos finais do segmento.
Como todos os pontos se movem exatamente na mesma direção, a imagem de CD― será simplesmente o segmento de reta com pontos finais C′ e D′.

Parte 3: como transladar polígonos

Vamos estudar um exemplo de problema

Considere o quadrilátero EFGH mostrado abaixo. Vamos desenhar sua imagem, E′F′G′H′, após a translação T(−6,−10).

Solução

Quando transladamos um polígono, estamos na verdade transladando todos os segmentos de reta que compõem esse polígono!
Basicamente, o que fizemos aqui foi encontrar as imagens de E, F, G, e H e conectar os vértices das imagens.

Sua vez!

Problema 1

Desenhe a imagem de △IJK depois da translação T(−5,2).

Problema 2

Desenhe as imagens de LM― e NO― depois da translação T(10,0).

Desafio

A translação T(4,−7) mapeou △PQR para uma imagem. A imagem, △P′Q′R′, é mostrada abaixo.
Desenhe △PQR.

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