Identidades polinomiais

Perguntaram ao Félix se a equação a seguir é uma identidade:

(x^{2} + 1)^{2} = (x^{2} - 1)^{2} + (2 x)^{2}

Ele desenvolveu as etapas descritas abaixo:

\begin{aligned} (x^{2} + 1)^{2} \\ \overset{Etapa 1}{↪} & = x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \\ \overset{Etapa 2}{↪} & = x^{4} + 2 x^{2} + 1 \\ \overset{Etapa 3}{↪} & = x^{4} + 2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 2 x^{2} \\ \overset{Etapa 4}{↪} & = (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 4 x^{2} \\ \overset{Etapa 5}{↪} & = (x^{2} - 1)^{2} + (2 x)^{2} \end{aligned}

Assim, Félix disse que a equação é uma identidade verdadeira.

Félix está correto? Se não, em qual etapa ele cometeu um erro?

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