Calculando a derivada parcial de uma função vetorial

RKA3JV - Fala, galera da Khan Academy. Estamos aqui em mais uma série de vídeos dentro de cálculo multivariável. E nesta série aqui, em específico, trataremos sobre derivadas parciais de funções vetoriais. Caso você não saiba ou não se lembre de como calcular uma derivada simples de uma função, eu aconselho que você procure este conteúdo aqui na Khan Academy. Vamos iniciar esta série aqui, simplesmente para mostrar como nós calculamos esta derivada parcial. E, nos próximos vídeos, nós iremos descobrir qual é o significado, qual é a interpretação desta derivada parcial, dentro das funções vetoriais. Então, temos aqui uma função qualquer. Vamos chama-la de "v", em que dois parâmetros são adotados: o "s" e o "t". Então, temos aqui v(s, t) e estes dois parâmetros nos retornam vetores x(s, t), y(s, t) e z(s, t). Em específico, nós queremos tirar a derivada parcial da seguinte função. Para "x", nós teremos t² - s². Para "y" nós teremos apenas "s" vezes "t". E, por último, para "z", nós teremos "t" vezes s² menos "s" vezes t². Vamos, então, calcular a derivada parcial em relação ao diferencial "t". Vale ressaltar que quando estamos tirando uma derivada parcial, nós não utilizamos aquele "d" minúsculo para indicar o diferencial, mas sim a letra grega del, que é este "d" curvo aqui (∂). Beleza? Então, derivando t² - s² em relação a "t", nós teremos apenas 2t, já que aqui o "s" irá se comportar como uma constante em relação ao nosso parâmetro "t". Para "y" nós teremos apenas "s", porque derivando "t" nós teremos 1. E este "t" estava multiplicando este "s". Então, 1 vezes "s". E, para a última componente, nós teremos s² - 2st, beleza? Portanto, está aí proposta a forma que queremos calcular a derivada parcial. Mas muito mais importante do que calcular esta derivada é visualizar a função e o que a derivada parcial significa dentro deste contexto. É justamente isto que nós iremos ver na nossa série. Então, é isso, galera! Nos vemos no próximo vídeo.