Revisão dos focos da elipse

Revise seus conhecimentos sobre os focos de uma elipse.

O que são os focos de uma elipse?

focos

de uma elipse são dois pontos cuja soma das distâncias até qualquer ponto na elipse é uma constante. Eles ficam no

eixo maior

da elipse.

A distância entre cada foco e o centro é chamada de distância focal da elipse. A equação a seguir relaciona a distância focal

f

ao eixo maior

p

e ao eixo menor

q

f^{2} = p^{2} - q^{2}

Quer saber mais sobre os focos da de uma elipse? Confira este vídeo.

Dados os raios de uma elipse, podemos usar a equação

f^{2} = p^{2} - q^{2}

para calcular sua distância focal. Então, os focos estarão no eixo maior, a

f

unidades do centro (em cada direção). Vamos encontrar, por exemplo, os focos desta elipse:

Podemos ver que o raio maior de nossa elipse tem

5

unidades, e que seu raio menor tem

4

unidades.

\begin{aligned} f^{2} & = p^{2} - q^{2} \\ f^{2} & = 5^{2} - 4^{2} \\ f^{2} & = 9 \\ f & = 3 \end{aligned}

O eixo maior é o horizontal, então os focos ficam

3

unidades à direita e à esquerda do centro. Em outras palavras, os focos ficam em

(- 4 \pm 3, 3)

, que são

(- 7, 3)

(- 1, 3)

Problema 1

Plote os focos desta elipse.

Quer resolver outros problemas como esse? Confira este exercício e este também.

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