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Curso: Pré-cálculo > Unidade 4
Lição 7: Soma e subtração de expressões racionais- Introdução à soma e à subtração de expressões racionais
- Soma e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
- Soma de expressões racionais: denominadores diferentes
- Soma de expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores diferentes
- Some e subtraia expressões racionais (básicas)
- Soma e subtração de expressões racionais
- Mínimo múltiplo comum de polinômios
- Subtração de expressões racionais: denominadores fatorados
- Subtração de expressões racionais
- Soma e subtração de expressões racionais
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Introdução à soma e à subtração de expressões racionais
Aprenda a somar ou subtrair duas expressões racionais em uma única expressão.
Quais conceitos você deve conhecer antes de iniciar esta lição
Uma expressão racional é um quociente de dois polinômios. Por exemplo, a expressão é uma expressão racional.
Se você não estiver familiarizado com expressões racionais, é importante conferir nossa Introdução às expressões racionais.
O que você vai aprender nessa lição
Nesta lição, você vai aprender a somar e subtrair expressões racionais.
Soma e subtração de expressões racionais (denominadores comuns)
Frações numéricas
Podemos somar e subtrair expressões racionais, em grande parte, da mesma forma que somamos e subtraímos frações numéricas.
Para somar ou subtrair duas expressões numéricas com o mesmo denominador, simplesmente somamos ou subtraímos os numeradores e escrevemos o resultado sobre o denominador comum.
Expressões variáveis
O processo é o mesmo com expressões racionais:
É interessante colocar os numeradores entre parênteses, especialmente ao subtrair expressões racionais. Desta forma, somos lembrados de fazer a distribuição do sinal negativo!
Por exemplo:
Teste seu conhecimento
Soma e subtração de expressões racionais (denominadores diferentes)
Frações numéricas
Para entender como somar ou subtrair expressões racionais com denominadores diferentes, primeiramente vamos examinar como isso é feito com frações numéricas.
Por exemplo, vamos calcular .
Observe que foi necessário um denominador comum de para somar as duas frações:
- O denominador da primeira fração (
) precisou de um fator de . - O denominador da segunda fração (
) precisou de um fator de .Para se obter isso, cada fração foi multiplicada por uma forma de .
Expressões variáveis
Agora vamos aplicar isso ao seguinte exemplo:
Para que os dois denominadores sejam iguais, o primeiro precisa de um fator de e o segundo precisa de um fator de . Vamos manipular as frações para fazer isso. Depois, podemos somar como de costume.
Observe que o primeiro passo é possível porque e são iguais a , e a multiplicação por não altera o valor da expressão!
Nos dois últimos passos, reescrevemos o numerador. Embora você também possa expandir no denominador, é comum deixar a expressão na forma fatorada.
Teste seu conhecimento
E agora?
Nosso próximo artigo abrange mais exemplos de soma e subtração de expressões racionais.
Você vai aprender sobre o menor denominador comum, e por que é importante usá-lo como o denominador comum ao somar ou subtrair expressões racionais.
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- ensinar essas contas não cheguei nessas contas ainda(1 voto)
- Eu interpretei a desnecessidade de informar os valores restritos para somas e subtrações de outra forma:
Do que vimos até aqui, aprendemos que só informamos valores restritos que não estão evidentes na expressão final. Informar valores restritos evidentes seria redundante. No caso de somas e subtrações de expressões racionais, como o denominador do resultado será um produto não fatorado dos denominadores das partes somadas/subtraídas, as mesmas restrições aparecem tanto na soma/subtração como no resultado, o que justifica não ser preciso informar as restrições.(1 voto) - Como responde os exercícios?(0 votos)