Velocidade média na aceleração constante

o objetivo desse vídeo é explorar alguns conceitos ou fórmulas que podem ser vistas nas aulas tradicionais de física e o mais importante constatar que na verdade elas fazem todo o sentido então vamos começar com um exemplo bem simples e prova ficar repetindo esse é o módulo da velocidade esse é o modo da velocidade de cerca de 7 vamos considerar por exemplo se eu tiver uma velocidade positiva então isso quer dizer que eu estou em direção à direita se eu tiver uma velocidade negativa estarei em direção à esquerda assim posso escrever um número sabendo que estamos trabalhando em uma única dimensão especificando tanto o módulo quanto a direção se eu disser que a velocidade é de 5 metros por segundo então será a 5 metros por segundo para a direita e se eu disser menos cinco metros por segundo então será 5 metros por segundo para a esquerda digamos que temos uma velocidade inicial de 5 metros por segundo volto a dizer que estou especificando o módulo ea direção por convenção como a velocidade positiva então estamos indo em direção à direita digamos que eu tenho uma aceleração constante de dois metros por segundo ao quadrado e como disse antes se for positivo então está em direção à direita suponhamos que a variação do tempo seja de quatro segundos delta te igual a quatro segundos o que eu quero saber é com que velocidade viajamos bem a dois pontos a serem considerados qual será a nossa velocidade após quatro segundos e quanto percorremos durante esse tempo vamos desenhar um gráfico temos um eixo da velocidade e um eixo para o tempo estou começando a cinco metros por segundo então a velocidade inicial é igual a 5 metros por segundo a cada segundo eu ando dois metros por segundo mais rápido porque são dois metros por segundo por segundo assim a cada segundo eu ando dois metros por segundo mais rápido então aqui eu estarei a sete metros por segundo uma outra forma de pensar isso é a inclinação da reta velocidade e à tangente desse ângulo será a minha aceleração bem o que aconteceu após quatro segundos bom vou representar esses valores no gráfico essa é minha velocidade final mas qual é o valor dela vou usar tantas variáveis quanto números concretos vou começar com uma velocidade inicial ver esse 'minúscula significa inicial e para cada segundo minha velocidade aumenta para saber o quanto andei mais rápido basta multiplicarmos a variação do tempo pela minha aceleração essa fórmula me dá a velocidade em função do tempo olhando no gráfico se começarmos nesse ponto e multiplicarmos a duração pela reta inclinada teremos a velocidade final na verdade esses números poderiam ter qualquer valor só estou escolhendo esses para torná-los concretos na sua mente então temos cinco metros por segundo mas quatro segundos vezes dois metros por segundo ao quadrado qual o resultado disso cancelamos segundos com um dos segundos dos dois metros por segundo ao quadrado e assim teremos cinco metros por segundo mais oito metros por segundo então 13 metros por segundo igual à vf ou seja nossa velocidade final é 13 metros por segundo faça uma pausa e pense sobre isso isso precisa ser intuitivo nós começamos com 5 metros por segundo a cada segundo andamos dois metros por segundo mais rápido ou seja após um segundo estaremos a sete metros por segundo após dois segundos estaremos a nove metros por segundo após três segundos estaremos a 11 metros por segundo e então após quatro segundos estaremos a 13 metros por segundo então multiplicamos o tempo percorrido pela aceleração e obtemos nossa velocidade já estamos andando a cinco metros por segundo ou seja 5 mais a velocidade aumentada e temos 13 metros por segundo faça uma pausa pense sobre isso queremos mostrar que a fórmula que costumamos ver em alguns livros de física não foi algo que surgiu aleatoriamente ela faz todo sentido agora a próxima questão que eu proponho é qual é a distância total que teríamos percorrido vimos no último vídeo que a distância é a área baixo da reta inclinada é uma forma estranha como calculo essa área bem podemos usar um pouco de geometria simples para dividir essa forma em duas áreas tornando o cálculo muito mais fácil então temos um retângulo em azul é fácil descobrir a área do retângulo e temos um triângulo em lilás também é fácil descobrir a área de um triângulo e será a distância total percorrida com isso também envolve um pouco de intuição porque a área azul indica quanto teríamos percorrido se não estivéssemos acelerando se percorrermos apenas 5 metros por segundo durante os quatro segundos estamos caminhando quatro segundos o tempo varia de 0 a 4 segundos essa é a variação do tempo então se multiplicarmos 5 metros por segundo por 4 teremos 20 metros essa é a área do retângulo essa área lilás indica velocidade em relação à aceleração visto que a velocidade aumenta cada vez mais é muito fácil calcular essa área essa base ainda quatro ou seja 4 segundos se passaram qual é a altura que é a velocidade final - a inicial ou seja a variação da velocidade causada pela aceleração nesse caso temos 13 -5 ou seja 8 metros por segundo portanto à altura dessa área é 8 metros por segundo ea base tem quatro segundos o tempo decorrido então qual é a área desse triângulo a área de um triângulo é 6 vezes a base quatro segundos vezes altura 8 metros por segundo então meio vezes quatro segundos vezes 8 metros por segundo igual a 16 metros então a distância total percorrida é 20 mais 16 ou seja 36 metros esse é o deslocamento total e como é positivo tem direção para a direita agora eu quero fazer exatamente o mesmo cálculo mais mantê lo na forma variável que vai gerar uma outra fórmula que muitas pessoas costumam memorizar no entanto quero que você entenda que essa é uma forma totalmente intuitiva e que surge do fluxo do raciocínio lógico que transmitimos neste vídeo qual seria a área se pensarmos apenas nas variáveis bem área desse retângulo azul é a nossa velocidade inicial vezes a variação do tempo ou seja o retângulo azul mas a variação do tempo vezes a altura que a velocidade final - a velocidade inicial todos esses valores são vetores indicando que estamos indo para a direita não basta multiplicarmos a base pela altura senão nesse caso teríamos a área do retângulo inteiro por isso dividimos em duas partes porque um triângulo é a metade desse retângulo por isso multiplicamos pela metade ou seja um meio e temos a área do triângulo em roxo e do retângulo em azul vamos simplificar um pouco então temos o delta tem evidência e teremos delta te vezes todos esses outros valores assim v1 mas meio vf velocidade inicial mas meio de velocidade final - meio de velocidade inicial o que isso significa temos algo vezes meio - alguma coisa - um meio vez o alvo inicial então o que é ver inicial - um meio de ver inicial vezes bem inicial não qualquer coisa menos a metade dela será a metade então temos dois termos que serão simplificados em meio da velocidade inicial mais meio da velocidade final vezes delta te ver o que conseguimos com essa fórmula com ela teremos a distância outra forma de pensar sobre isso é pondo em evidência e se um meio então teremos nesse caso a distância igual a delta t vezes 11 sobre dois que multiplica velocidade inicial mais velocidade final e isso é bem interessante a distância que percorremos é igual à metade da velocidade inicial mais a velocidade final a velocidade inicial mais velocidade final sobre dois é só uma média aritmética então eu vou dar um novo nome vou chamar de velocidade média é bom temos que ter muito cuidado com isso nesse ponto temos a velocidade média mas a única razão pela qual eu posso pegar a velocidade inicial ea final somália se dividir por dois é porque minha aceleração é constante normalmente isso é uma suposição na maioria das aulas introdutórias de física mas isso não quer dizer que seja sempre mas se realmente tivermos uma aceleração constante como esse caso podemos considerar que a velocidade média será a média entre a velocidade inicial ea velocidade final se a representação gráfica fosse uma curva se a aceleração variasse não poderíamos agir assim mas o mais prático nisso é que se quisermos descobrir a distância percorrida só precisamos conhecer a velocidade inicial ea velocidade final então calculamos a média entre elas e multiplicamos pelo tempo decorrido assim em nosso exemplo a velocidade final é 13 metros por segundo a velocidade inicial era 5 metros por segundo portanto temos 13 mais cinco que é igual a 18 e agora dividimos por dois a velocidade média é nove metros por segundo se calcularmos a média entre 13 e 5 então nove metros por segundo vezes quatro segundos nos dá o resultado de 36 metros bom espero que isso não confunda você só quero mostrar para você como as fórmulas que aprendemos nas aulas de física podem ser aplicadas no dia-a-dia sem a necessidade de memorizar las mas pela simples dedução