Defeito de massa e energia de ligação

RKA2G Vamos supor que a gente queira calcular a massa do hélio-4. Mas antes de calcular a massa desse hélio, a gente precisa saber o que tem no núcleo desse átomo. Como esse hélio tem um número atômico igual a 2, nós sabemos que ele terá 2 prótons em seu núcleo. Então, esse átomo de hélio possui 2 prótons. No entanto, além desses prótons, ele também terá nêutrons em seu núcleo. E, para determinar o número de nêutrons que tem nesse átomo, basta subtrair a massa atômica, que nesse caso é 4, com o número atômico, que é 2. 4 menos 2 também vai ser igual a 2, então nesse caso teremos 2 nêutrons no núcleo desse átomo de hélio, ok? Agora, para determinar a massa desse hélio, a gente precisa saber tanto a massa do próton quanto a massa do nêutron. E a massa do próton é igual a 1,00727647 unidades de massa atômica. E neste caso, como nós temos 2 prótons no núcleo desse átomo de hélio, basta multiplicar esse número por 2. Então, vai ser isso vezes 2. E, obviamente, a gente vai precisar da ajuda da calculadora para realizar essa conta. Então, vamos lá. Nesse caso, teremos: 1,00727647 vezes 2. Isso aqui vai ser igual a 2,01455294. Então, a massa desses dois prótons vai ser igual a 2,01455294 unidades de massa atômica. Então, agora, para continuar a determinar essa massa prevista para o hélio, a gente também precisa saber a massa desses dois nêutrons, certo? E a massa de cada nêutron será igual a 1,00866490 unidade de massa atômica. E novamente, como nós temos dois nêutrons, basta multiplicar esse número por 2. Então, teremos aqui um valor igual... Novamente a gente vai pegar a calculadora... Então, 1,00866490 vezes 2 vai ser igual a 2,0173298. Então, vamos lá. 2,0173298. Vou colocar um zero aqui para ter o mesmo número de algarismos significativos. E isso, novamente, em unidades de massa atômica. Agora que a gente já determinou tanto a massa desses dois prótons quanto a massa desses dois nêutrons, para determinar a massa prevista para esse hélio, basta somar essas duas massas, já que nós temos dois prótons e dois nêutrons. Então, vamos fazer isso. Teremos aqui: 2,01455294 + 2,01732980. Isso aqui vai ser igual a 4,03188274. A gente vem aqui e coloca 4,03188274 unidades de massa atômica. Então, essa massa aqui seria a massa prevista para esse átomo de hélio, já que nós temos dois prótons e dois nêutrons, então, obviamente, bastaria somar a massa desses dois prótons com a massa desses dois nêutrons, certo? Então, a gente pode dizer que essa massa seria a massa prevista. Vamos colocar aqui. A massa prevista para esse átomo de hélio. Concordam comigo? No entanto, o observado não é isso. Quando a gente mede realmente a massa desse hélio utilizando alguns métodos para determinar a massa desse hélio, a gente chega ao seguinte valor: 4,00150608 unidades de massa atômica. Então, essa seria a massa real desse átomo de hélio. A gente tem uma massa aqui que a gente chama de massa real, ou massa medida. Podemos colocar aqui que é a massa medida. Então, como a gente pode observar, há uma diferença entre essas duas massas, não tem? Podemos, agora, determinar essa diferença entre a massa prevista e a massa medida, ou seja, 4,03188274 menos 4,00150608. Isso é igual a 0,03037666. Isso em unidades de massa atômica também. Essa massa aqui a gente costuma chamar de "diferença de massa", já que é a diferença de massa entre o valor medido e o valor previsto, certo? Mas o que acontece com essa diferença de massa entre os valores previstos e o valor medido? Essa massa aqui é transformada em energia no processo de formação do núcleo desse átomo de hélio. E como a gente pode determinar essa energia liberada nesse processo? Basta simplesmente utilizar a famosa equação de Einstein: E = mc², em que "E" representa a energia liberada nesse processo, "m" é essa massa, ou seja, essa diferença de massa entre o valor previsto e o valor medido e "c" é a velocidade da luz no vácuo. Agora, essa energia aqui é medida em joules (j). A massa é medida em quilograma (kg). E "c" é medido em metros por segundo (m/s). No entanto, como todas as massas determinadas estão em unidade de massa atômica (uma), a gente precisa, então, converter esse valor para quilogramas, certo? E o fator de conversão entre unidade de massa atômica e quilograma é este aqui. Ou seja, 1 unidade de massa atômica é igual a 1,66054 vezes 10⁻²⁷ kg. Então, o que nós temos que fazer agora é converter esse valor, que está em unidade de massa atômica, para quilogramas, utilizando esse fator de conversão. Deixe-me levantar aqui para a gente ganhar mais espaço. Então, a gente vai pegar esse valor, que é 0,03037666 unidade de massa atômica, e vai multiplicar por esse valor sobre esse. Então, nós teremos 1,66054 vezes 10⁻²⁷ quilogramas, dividido por uma unidade de massa atômica. Já de cara, a gente consegue eliminar essas unidades de massa atômica, ficando apenas com esses dois valores e a unidade de quilograma. Então, para determinar esse valor agora, basta multiplicar esses dois valores. Vamos lá fazer isso. Nós vamos ter, então, 0,03037666 vezes 1,66054, claro, vezes 10⁻²⁷. Ok, então isso aqui vai ser igual a 0,0504416589964. A gente pode trabalhar um pouco com esse valor e, então, colocar o seguinte número: 5,04417 vezes 10⁻²⁹ kg. Então, esta é a massa transformada em energia no processo de formação do núcleo do hélio. Então, para determinar agora a energia liberada nesse processo, a gente vai utilizar a equação de Einstein, E = mc². Temos que a energia vai ser igual à massa, que nesse caso foi esse número, 5,04417 vezes 10⁻²⁹, vezes a velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente igual a 300 milhões de metros por segundo. Mas vamos utilizar o valor mais próximo possível do real, então vai ser igual a 2,99792 vezes 10⁸ metros por segundo, isso aqui elevado ao quadrado. Novamente a gente vai pegar a calculadora para encontrar o resultado dessa conta. Isso vai ser igual a 5,04417 vezes 10⁻²⁹, vezes 2,99792 vezes 10⁸, isso aqui elevado ao quadrado. Então, teremos este número. 4,53346 vezes 10⁻¹² joules. Então, nesse caso, essa energia é liberada no processo de formação desse núcleo do átomo de hélio. Mas deixe-me desenhar isso aqui para ficar um pouco mais claro. Então, no processo de formação desse núcleo, nós teremos, inicialmente, dois prótons separados. E também teremos dois nêutrons. A gente pode colocar esses dois nêutrons aqui. E eles se juntam, nesse caso, se fundem para formar o núcleo do átomo de hélio. E nós teremos esses dois prótons bem juntos e esses dois nêutrons também juntos, certo? Nesse caso, também vai ter uma liberação de energia. E essa energia liberada nesse processo é a energia que a gente acabou de calcular. Então, nesse processo de formação do núcleo, foi liberada uma certa quantidade de energia. E a gente também pode pensar no caminho inverso, ou seja, voltando aqui nesse caso. Caso eu quisesse quebrar essa ligação, quebrar, neste caso, esse núcleo do átomo de hélio, fazer com que esses elementos voltassem a ficar divididos. Para fazer isso, eu teria que fornecer uma energia, que, nesse caso, seria igual a esse valor. Por esse motivo, essa energia, que está mantendo esse núcleo coeso e bem estável, é chamada de energia de ligação nuclear. Então, recapitulando: caso o núcleo do átomo de hélio seja formado, aqui nesse processo, vai ser liberada uma quantidade de energia. No entanto, caso seja desfeita essa ligação aqui, será necessário fornecer uma quantidade de energia para realizar esse processo. E, nesse caso, teríamos novamente esses elementos aqui separados. Você deve estar se fazendo uma nova pergunta: como é possível que o núcleo desse átomo de hélio permaneça estável, já que nós temos dois prótons e cada um deles, com carga positiva? E, como sabemos, duas cargas positivas sofrem uma repulsão elétrica, não é? Então, nesse caso, esses dois átomos não poderiam se manter aqui, unidos, dessa forma. Mas isso está ocorrendo porque existe uma outra interação na natureza chamada "interação nuclear forte", ou simplesmente "força forte". E é isso que veremos no próximo vídeo.