No começo do artigo é colocado em alguns trechos o termo " e.g. ", o que ele significa?

Exempli gratia, do latim. Equivalente a "por exemplo", como o colega disse. Que eu saiba nem utilizam esse termo nos vestibulares, visto que é pouquíssimo utilizado (pelo menos no Brasil). Nos Estados Unidos utilizam bastante, no dia a dia inclusive.

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Curso: Biblioteca de Física > Unidade 10

Lição 1: Temperatura, teoria cinética e a lei dos gases ideais

O que é a lei dos gases ideais?

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Aprenda como pressão, volume, temperatura e a quantidade de um gás estão relacionados uns aos outros.

O que é um gás ideal?

Os gases são complicados. Eles estão cheios de bilhões e bilhões de moléculas energéticas de gás que podem colidir e possivelmente interagir umas com as outras. Como é difícil descrever um gás real exatamente, as pessoas criaram o conceito de um gás ideal como uma aproximação que nos ajuda a modelar e a prever o comportamento de gases reais. O termo gás ideal se refere a um gás hipotético composto de moléculas que seguem algumas regras:

Moléculas de gás ideal não se atraem nem se repelem. A única interação entre as moléculas de um gás ideal é uma colisão elástica no impacto das moléculas umas com as outras, ou uma colisão elástica com as paredes do recipiente.
O termo colisão elástica se refere à uma colisão na qual nenhuma energia cinética é convertida em outras formas de energia durante a colisão. Em outras palavras, a energia cinética pode ser trocada entre os objetos que colidem (por exemplo, as moléculas), mas a energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total depois da colisão.
Uma batida de carro, em que a energia cinética é convertida em energia térmica e som, resultando em dois para-choques amassados não seria elástica.
Moléculas de gás ideal não ocupam volume algum. O gás ocupa um volume porque as moléculas se expandem em uma grande região do espaço, mas as moléculas de gás ideal são aproximadas como partículas pontuais, que não têm e não ocupam volume algum.

Se isso parece ideal demais para ser verdade, você está certo. Não existe nenhum gás exatamente ideal, mas há vários gases que são próximos o bastante para que o conceito de gás ideal seja uma aproximação extremamente útil para várias situações. De fato, para temperaturas próximas à temperatura ambiente e pressões próximas à pressão atmosférica, muitos dos gases com os quais nos importamos são praticamente ideais.

Se a pressão do gás for muito grande (por exemplo, centenas de vezes maiores do que a pressão atmosférica), ou a temperatura for muito baixa (por exemplo,

- 200 C

), pode haver desvios significativos da lei dos gases ideais. Para saber mais sobre gases não-ideais leia este artigo.

Qual é a forma molar da lei dos gases ideais?

A pressão,

P

, o volume

V

e a temperatura

T

de um gás ideal estão relacionados por uma fórmula simples chamada de lei dos gases ideais. A simplicidade desse relacionamento é uma grande razão pela qual normalmente tratamos gases como ideais, a menos que haja uma boa razão para não fazer isso.

P V = n R T

Onde

P

é a pressão do gás,

V

é o volume ocupado pelo gás,

T

é a temperatura do gás,

R

é a constante do gás e

n

é o número de moles do gás.

Moles n

são uma maneira de descrever quantas moléculas existem em um gás.

1 mol

é igual a

6, 02 \times 10^{23} moléculas

. Esse número é chamado de constante de Avogadro

N_{A}

e é uma maneira de converter

moles

moléculas

ou vice-versa.

N_{A} = 6, 02 \times 10^{23} \frac{moléculas}{mol}

Em uma sala comum, há provavelmente pelo menos

1000 moles

de moléculas de gás. Esse é um número inimaginavelmente grande de moléculas porque,

1000 \times 6, 02 \times 10^{23} moléculas = 6, 02 \times 10^{27} = seis bilhões de bilhões de bilhões de moléculas de gás

Isso é muito maior que o número estimado de estrelas na Via Láctea, e é ainda maior que a maioria das estimativas do número de estrelas no universo observável.

Talvez a coisa mais confusa sobre usar a lei dos gases ideais seja garantir que estejamos usando as unidades corretas ao inserir os números. Se você usar a A constante universal dos gases perfeitos

R = 8, 31 \frac{J}{K \cdot m o l}

, deve inserir a pressão

P

pascais P a

, o volume

V

m^{3}

e a temperatura

T

kelvin K

Se você usar a constante universal dos gases perfeitos

R = 0, 082 \frac{L \cdot a t m}{K \cdot m o l}

então você deve usar a pressão

P

em unidades de

atmosferas a t m

, o volume

V

em unidades de

litros L

e a temperatura

T

em unidades de

kelvin K

Por conveniência, essas informações estão resumidas na tabela abaixo.

**Unidades para usar para $P V = n R T$ ‍**
$R = 8, 31 \frac{J}{K \cdot m o l}$ ‍	$R = 0,082 \frac{L \cdot a t m}{K \cdot m o l}$ ‍
Pressão em $pascals P a$ ‍	Pressão em $atmosferas a t m$ ‍
Volume em $m^{3}$ ‍	volume em $litros L$ ‍
Temperatura em $kelvin K$ ‍	Temperatura em $kelvin K$ ‍

Temos aqui algumas informações úteis com relação aos diferentes tipos de unidades.

1 atmosfera = 1, 013 \times 10^{5} Pa = 14, 7 libras por polegada quadrada

1 litro = 0, 001 m^{3} = 1000 {cm}^{3}

0^{o} C = 273 K = 32^{o} F

Para converter

celsius

kelvin

podemos usar a fórmula

T_{K} = T_{C} + 273 K

Além disso, termo CPTP se refere a "condições padrão de temperatura e pressão", que são definidas como

T = 273 K = 0^{o} celsius

P = 1, 013 \times 10^{5} Pa = 1 atm

respectivamente.

Qual é a forma molecular da lei dos gases ideais?

Se quisermos usar

número de moléculas N

ao invés de

n moles

, podemos escrever a lei dos gases ideais como

P V = N k_{B} T

Onde

P

é a pressão do gás,

V

é o volume ocupado pelo gás,

T

é a temperatura do gás,

N

é o número de moléculas do gás e

k_{B}

é a constante de Boltzmann,

k_{B} = 1, 38 \times 10^{- 23} \frac{J}{K}

Quando usamos essa forma da lei dos gases ideais com a constante de Boltzmann, temos que escrever a pressão

P

pascais Pa

, o volume

V

m^{3}

, e a temperatura

T

kelvin K

. Essas informações estão resumidas por conveniência na tabela abaixo.

**Unidades para usar em $P V = N k_{B} T$ ‍**
$k_{B} = 1, 38 \times 10^{- 23} \frac{J}{K}$ ‍
Pressão em $pascais P a$ ‍
Volume em $m^{3}$ ‍
Temperatura em $kelvin K$ ‍

Qual é a forma proporcional da lei dos gases ideais?

Há outra forma realmente útil de escrever a lei dos gases ideais. Se o número de moles

n

(isto é, moléculas

N

) do gás não variar, então as grandezas

n R

N k_{B}

são constantes para um gás. Isso acontece frequentemente, porque o gás sendo considerado normalmente está fechado em um recipiente. Então, se movermos a pressão, o volume e a temperatura para o mesmo lado da lei dos gases ideais, obtemos,

n R = N k_{B} = \frac{P V}{T} = constante

Isso mostra que, contanto que o número de moles (isto é, moléculas) de um gás continue o mesmo, a grandeza

\frac{P V}{T}

é constante para um gás independentemente do processo pelo qual o gás passa. Em outras palavras, se um gás começa em um estado

1

(com certos valores de pressão

P_{1}

, volume

V_{1}

e temperatura

T_{1}

) e é alterado para um estado

2

(com pressão

P_{2}

, volume

V_{2}

e temperatura

T_{2}

), então independentemente dos detalhes do processo, sabemos que a relação a seguir permanece.

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}

Essa fórmula é especialmente útil quando descrevemos um gás ideal que varia de um estado para outro. Como essa fórmula não usa nenhuma constante universal dos gases perfeitos, podemos usar as unidades que quisermos, mas precisamos ser consistentes entre os dois lados (por exemplo, se usarmos

m^{3}

para

V_{1}

, precisamos usar

m^{3}

para

V_{2}

). [A temperatura, no entanto, deve ser em Kelvins]

Como são exemplos de problemas resolvidos envolvendo a lei dos gases ideais?

Exemplo 1: Quantos moles há em uma bola de basquete da NBA?

O ar em uma bola de basquete regulamentada pela NBA tem uma pressão de

1, 54 atm

e a bola tem um raio de

0, 119 m

. Considere que a temperatura do ar dentro da bola de basquete é de

25^{o} C

(isto é, próxima à temperatura ambiente).

a. Determine o número de moles de ar dentro de uma bola de basquete da NBA.

b. Determine o número de moléculas de ar dentro de uma bola de basquete da NBA.

Vamos calcular usando a lei dos gases ideais. Para calcular o número de moles, vamos usar a forma molar da lei dos gases ideais.

P V = n R T (use a forma molar da lei dos gases ideais)

n = \frac{P V}{R T} (calcule o número de moles)

n = \frac{P V}{(8, 31 \frac{J}{K \cdot m o l}) T} (decida qual constante universal dos gases perfeitos queremos usar)

Dada essa escolha de constante universal dos gases perfeitos, precisamos nos lembrar de usar as unidades corretas para a pressão (

pascais

), volume (

m^{3}

), e temperatura (

kelvin

Podemos converter a pressão assim:

1, 54 atm \times (\frac{1, 013 \times 10^{5} Pa}{1 atm}) = 156.000 Pa

E podemos usar a fórmula para o volume de uma esfera

\frac{4}{3} π r^{3}

para encontrar o volume de gás na bola de basquete.

V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} π (0, 119 m)^{3} = 0, 00706 m^{3}

A temperatura

25^{o} C

pode ser convertida assim:

T_{K} = T_{C} + 273 K

T = 25^{o} C + 273 K = 298 K

Agora, podemos inserir essas variáveis na versão que calculamos da lei dos gases ideais molares para obter

n = \frac{(156.000 Pa) (0, 00706 m^{3})}{(8, 31 \frac{J}{K \cdot m o l}) (298 K)} (insira as unidades corretas para essa constante universal dos gases perfeitos)

n = 0, 445 moles

Agora, para determinar o número de moléculas de ar

N

na bola de basquete, podemos converter

moles

moléculas

N = 0, 445 moles \times (\frac{6, 02 \times 10^{23} moléculas}{1 mol}) = 2, 68 \times 10^{23} moléculas

Como alternativa, poderíamos ter resolvido esses problemas usando a versão molecular da lei dos gases ideais com a constante de Boltzmann para encontrar primeiro o número de moléculas, e então convertê-lo para encontrar o número de moles.

Exemplo 2: O gás toma um banho de gelo

Um gás em um cilindro rígido totalmente fechado começa com temperatura ambiente

T = 293 K

e pressão de uma atmosfera. O cilindro então é colocado em uma banheira de gelo e resfriado a uma temperatura de

T = 255 K

Determine a pressão do gás depois de atingir uma temperatura de $255 K .$ ‍

Como sabemos a temperatura e a pressão em um ponto, e estamos tentando relacioná-las à pressão em outro ponto, vamos usar a versão proporcional da lei dos gases ideais. Podemos fazer isso porque o número de moléculas no recipiente fechado é constante.

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}} (comece com a versão proporcional da lei dos gases ideais)

\frac{P_{1} V}{T_{1}} = \frac{P_{2} V}{T_{2}} (o volume é o mesmo antes e depois porque o cilindro é rígido)

\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}} (divida os dois lados por V)

P_{2} = T_{2} \frac{P_{1}}{T_{1}} (calcule a pressão P_{2})

P_{2} = (255 K) \frac{1 atm}{293 K} (insira os valores de pressão e temperatura)

P_{2} = 0, 87 atm (calcule e comemore)

Observe que escrevemos a pressão em termos de

atmosferas

e finalizamos com nossa pressão em termos de

atmosferas

. Se quiséssemos nossa resposta em termos de

pascais

, teríamos que escrever a pressão em termos de

pascais

, ou podemos simplesmente converter nossa resposta para

pascais

como mostrado a seguir,

P_{2} = 0, 87 atm \times (\frac{1, 013 \times 10^{5} Pa}{1 atm}) = 88.200 Pa (converta de atmosferas para Pascais)

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Pascoal
Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “Não tenho pergunta no mom...” de Pascoal
Não tenho pergunta no momento, só elogios, muito bem explicado.
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(7 votos)
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everton.falanqui
Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “No começo do artigo é col...” de everton.falanqui
No começo do artigo é colocado em alguns trechos o termo " e.g. ", o que ele significa?
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Resposta
- Mario HKA
  Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Exempli gratia, do latim....” de Mario HKA
  Exempli gratia, do latim. Equivalente a "por exemplo", como o colega disse. Que eu saiba nem utilizam esse termo nos vestibulares, visto que é pouquíssimo utilizado (pelo menos no Brasil). Nos Estados Unidos utilizam bastante, no dia a dia inclusive.
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  (5 votos)
João Morales
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “As variáveis de estado de...” de João Morales
As variáveis de estado de um gás são a pressão P, o volume V e a temperatura T. um gás é considerado perfeito se suas variáveis de estado seguem a equação PV=nRT, sendo n seu número de moles e R, a constante universal dos gases perfeitos. Em um processo termodinâmico no qual o gás troca de calor Q e/ou trabalho r com o ambiente externo, ocorre variação ∆U de sua energia interna, aplicando o princípio de conservação da energia conclui-se que essas grandezas se relacionam pela equação ∆U =Q-r (primeira Lei da termodinâmica) o calor segue a equação Q=n.C (Tf – Ti)e o trabalho é calculado pela equação T=∫Pdv. O calor especifico do processo termodinâmico é indicado por C. um exemplo de aplicação da primeira Lei termodinâmica está representado acima no diagrama P versus V, em que ocorre uma transição de um gás perfeito, desde um estado inicial A até um estado final B, por meio de três processos.
Variação da energia interna que o gás sofre no processo 3 vale
Cv = 3/2 R
Representação gráfica eixo x A 2 no eixo y 4 a 8, B eixo x 10 eixo y 8 a 10
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