Condutância paralela

Em um artigo anterior estudamos resistores paralelos.

Derivamos esta equação para combinar os resistores paralelos em um único resistor equivalente,

Esta é uma expressão bastante complexa, com $1/\text{R}$‍ termos incorporados. Há uma maneira alternativa para abordar este problema, utilizando o conceito de condutância.

A Lei de Ohm, $v=i\text{R}$‍, define a resistência como a razão de tensão sobre corrente,

O termo condutância é o inverso dessa expressão. É a razão da corrente sobre tensão,

Isto nos dá ainda uma outra maneira de escrever a Lei de Ohm,

A unidade de condutância é o siemens, abreviado $\text{S}$‍. Recebe esse nome por ser uma homenagem a Werner von Siemens, fundador da empresa alemã de eletrônica industrial e telecomunicações que leva seu nome. Há um s no final do siemens mesmo se for singular, $1\text{siemens}$‍. Você pode encontrar referências antigas para condutância especificada em unidades de mhos, que é apenas "ohms" soletrado de trás pra frente. Esta unidade não é mais usada.

Usando condutância ao invés de resistência para o mesmo objeto físico enfatiza um aspecto diferente de seu comportamento. Resistência reduz ou impede o fluxo de corrente, enquanto condutância permite que a corrente passe. Os termos são dois aspectos da mesma ideia.

Um resistor de $100\mathrm{\Omega }$‍ apresenta a mesma condutância de ${\displaystyle \frac{1}{100\mathrm{\Omega }}}$‍ $=0,01\text{S}$‍.

Nesta seção iremos repetir a análise de resistores paralelos, mas desta vez, em vez de chamar cada componente de resistor, vamos chamá-lo de condutância. O resultado para condutância paralela terá uma forte semelhança com resistores em série.

Este é um circuito com condutâncias em paralelo. Vamos analisá-lo usando a linguagem de condutância e a Lei de Ohm na forma de condutância, $i=v\text{G}.$‍

O valor da corrente $i$‍ é uma dada constante. Ainda não sabemos $v$‍ ou como $i$‍ se divide em três correntes através das condutâncias.

Duas coisas que sabemos são:

Sabendo apenas isso e a Lei de Ohm na forma de condutância, podemos escrever essas expressões:

Isso é suficiente para continuar. Combinando as equações:

Fatorar o termo de tensão e reagrupar os valores de condutância em um só lugar:

Isto parece com a Lei de Ohm para uma única condutância, com as condutâncias paralelas aparecendo como uma soma.

Concluímos:

Observe o quanto isto parece ser a fórmula para resistores em série. Condutâncias em paralelo são como resistências em série, elas se somam.

Podemos imaginar uma nova condutância, equivalente à soma das condutâncias paralelas. É equivalente no sentido de que a mesma tensão aparece.

Vamos resolver o mesmo circuito que fizemos para resistores paralelos, mas usando a nova representação.

Este é o circuito com condutâncias, $\text{G}={\displaystyle \frac{1}{\text{R}}}$‍

Você pode tentar resolver isto sozinho antes de olhar para a resposta. Queremos encontrar a tensão $v$‍ e as correntes individuais, $i_{\text{G1}}$‍, $i_{\text{G2}}$‍, e $i_{\text{G3}}$‍, usando a forma de condutância da Lei de Ohm, $i=v\text{G}$‍.

Condutâncias em paralelo se combinam numa simples soma. As duas maneiras de combinar os resistores paralelos são:

A soma das condutâncias é mais simples que o "inverso dos inversos" que nós calculamos para resistores paralelos, e não é preciso lembrar de fórmulas para casos especiais. Essa é a principal razão para introduzir o conceito de condutância. Os inversos não foram embora, nós só os usamos no começo, quando derivamos os valores de $\text{G}$‍ pelos $\text{R}$‍ dados. Usar condutância representa um rearranjo do mesmo cálculo.

Como você opta por analisar circuitos paralelos, $\text{G}$‍ ou $\text{R}$‍, é uma questão de conveniência e simplicidade.