Simplificando redes de resistores

Redes de resistores complicadas podem ser simplificadas através da identificação de resistências em série e em paralelo dentro do contexto maior do circuito. Este artigo descreve uma maneira sistemática de simplificar um circuito, usando este exemplo,

Temos uma fonte de tensão conectada a uma rede de resistores. Os dois círculos pequenos na esquerda representam as entradas da rede de resistores.

Digamos que queremos calcular demanda de corrente exigida da fonte de tensão pela rede resistiva. A resposta não é imediatamente óbvia. mas possuímos algumas ferramentas ao nosso dispor: sabemos como computar a resistência equivalente de resistores em série e em paralelo. Com essas ferramentas podemos simplificar a rede resistiva até que o problema seja fácil de resolver.

O local em questão é a fonte de tensão de entrada, então começamos o processo de simplificação a partir da extrema direita e trabalhamos em direção à fonte.

Simplificar um circuito é um processo de muitas pequenas etapas. Considere uma parte do circuito, simplifique-a e, em seguida, mova-se para a próxima parte. Dica: Redesenhe o diagrama esquemático após cada etapa para que você não perca uma oportunidade de simplificar.

Passo 1. Os resistores sombreados, $2\mathrm{\Omega }$‍ e $8\mathrm{\Omega }$‍, estão em série.

Os dois resistores podem ser substituídos por sua resistência equivalente:

Dica importante: De fora da caixa sombreada, os dois resistores em série e a resistência equivalente são indistinguíveis um do outro. Exatamente a mesma corrente e tensão existem nas suas versões.

Passo 2. Agora encontramos dois resistores de $10\mathrm{\Omega }$‍ em paralelo na nova extrema-direita do circuito.

Novamente, olhando para a área sombreada a partir da esquerda, a corrente e a tensão no resistor equivalente são iguais às do circuito original completo.

Passo 3. Um padrão está surgindo. Estamos trabalhando ao longo do esquema da direita para a esquerda, simplificando e redesenhando conforme continuamos. Em seguida encontramos dois resistores em série, $1\mathrm{\Omega }$‍ and $5\mathrm{\Omega }$‍.

Passo 4. Esta etapa é um pouco mais desafiadora. Temos três resistores em paralelo.

Passo 5. Restam os dois últimos resistores em série,

Agora você pode fazer esse cálculo facilmente:

Ficamos com um único resistor $3\mathrm{\Omega }$‍. Ele representa o circuito completo do ponto de vista da fonte de tensão. A corrente exigida da fonte de tensão é,

Começamos com $7$‍ resistores e simplificando para $1$‍, uma redução significativa de complexidade. Nada mal.

Ideia principal: A estratégia para a simplificação é começar no ponto mais distante do componente em questão.

Neste exemplo, nós tínhamos que determinar a demanda de corrente na fonte de tensão no extremo esquerdo, então nós começamos no extremo direito do circuito e fomos calculando para a esquerda. Calcular nessa direção "de trás pra frente" pode parecer estranho no começo, dado o nosso hábito de ler da esquerda para a direita.

É comum na eletrônica começar na saída de um circuito (geralmente desenhado à direita) e ir calculando para trás na direção da entrada. Nosso hábito de ler da esquerda para a direita pode atrapalhar se você sempre olhar para o lado esquerdo do esquema como o ponto "normal" de início. Por enquanto, lembre-se que você poderá precisar quebrar este hábito de ir da esquerda para a direita.

Nem todas as simplificações resultam num único resistor no final (o circuito pode não ser feito inteiramente de resistores). Mas sempre aproveite a oportunidade para simplificar se ela aparecer.

Só por diversão... Aqui temos uma animação da simplificação do circuito,

Algumas configurações de resistor não podem ser simplificadas usando a estratégia descrita acima e, portanto, são tratadas separadamente. Exemplos são descritos no próximo artigo sobre a Transformação Delta - Y .